第三节 断数的极限 一、函数极限的概念 二、函数极限的性质
二、 函数极限的性质 一 、函数极限的概念 第三节 函数的极限
(一)函数极限的概念 数列{x}的极限可以看作自变量为正整数的函数： xn=f(m),n∈N+当n→+oo时的极限， Xn X2 0 0 0 0
（一）函数极限的概念 1 x 1 2 x 2 3 x 3 n x . . n . . 0 xn n ( ), n x f n n N n 当 时的极限. 数列 { } 的极限可以看作自变量为正整数的函数: n x
(一) 函数极限的概念 对y=f(x),自变量变化过程的六种形式： (1)x→x (2)x→x 5)x→ +0 (3)x→x, (6x→-0
（一）函数极限的概念 0 ( 1 ) x x 0 ( 2 ) x x 0 ( 3 ) x x ( 4 ) x ( 5 ) x ( 6 ) x 自变量变化过程的六种形式:
1.x→x。时函数极限的定义 ◆例： x2-1 f(x)= x-1 当】1时， 2 f(x)→2 2 x-1 lim =2 x→1X-1
0 x y 例： 1 当 2 x 1 时， f x ( ) 2 lim 2 1 1 2 1 x x x 1. 时函数极限的定义
定义1，设函数f(x)在点x的某去心邻域内有定义， 若6>0,36>0，当0<x-x0<6时，有f(x)-A<6 则称常数A为函数f(x)当x→x,时的极限，记作 l1imf(x)=A或f(x)→A(当x→xo) x→X0 即 limf(x)=A=Ve>0,36>0,当x∈U(xo,8) x→x0 时，有f(x)-A<6 几何解释： y=f(x) A+8 A-8 O,-6x0,+0X
定义1 . 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 , 0 , 0 , 当 0 0 x x 时, 有 f ( x ) A 则称常数 A 为函数 当 时的极限, f x A x x lim ( ) 0 或 即 当 时, 有 若 记作 A A 几何解释: O A 0 x 0 x0 x x y y f ( x )