第之章 导数与微分 微积分学的创始人： 英国数学家Newton 德国数学家Leibniz 导数 描述函数变化快慢 微分学 微分 一描述函数变化程度
第二章 微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学 导数 描述函数变化快慢 微分 描述函数变化程度 导数与微分 英国数学家 Newton
第一节 导的橇念 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 五、单侧导数
一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 五、单侧导数 第一节 导数的概念
一、引例 1.变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 s口f(t) 则to到t的平均速度为 a f(t)口f(to】 自由落体运动 t口to s 03gt2 而在t,时刻的瞬时速度为 f(t)▣f(to) f(to) f(1 v▣lim o t to
一、 引例 1. 变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 则 到 的平均速度为 而在 时刻的瞬时速度为 自由落体运动
2.曲线的切线斜率 曲线C:y口f(x)在M点处的切线 yf(x)人 割线MN的极限位置MT (当口口口时)》 切线MT的斜率 k▣tan▣▣lim tan▣ 00▣ 割线MN的斜率tanOC f(x)口f(x) x□xo k▣lim f(x)口f(xo) xx0 x□xg
2. 曲线的切线斜率 曲线 在 M 点处的切线 割线 M N 的极限位置 M T (当 时) 割线 M N 的斜率 切线 MT 的斜率
f(t)f(t) f(to) f(t) 瞬时速度 vlim t▣to t□to yf(x) 切线斜率k口lim f(x)口f(x)】 x口x0 x口xo 两个问题的共性： 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 类似问题还有： 加速度是速度增量与时间增量之比的极限 角速度是转角增量与时间增量之比的极限 线密度是质量增量与长度增量之比的极限 变化率问题 电流强度是电量增量与时间增量之比的极限
两个问题的共性: 瞬时速度 切线斜率 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 . 类似问题还有: 加速度 角速度 线密度 电流强度 是速度增量与时间增量之比的极限 是转角增量与时间增量之比的极限 是质量增量与长度增量之比的极限 是电量增量与时间增量之比的极限 变 化 率 问 题