1.3n阶行列式的计算 Calculation of n-order determinant 4LL(LLL 山东理工大学数学系王玉田
1 . 3 n 阶 行列式的 计算 Calculation of n-order determinant 山东理工大学数学系 王玉田
◆n阶行列式的计算 本节将简单介绍利用行列式按行（列）展开的 定理和行列式的性质计算行列式的方法： 例1计算行列式 1 2-1 3/ 2 3 -1 2 D = -1 1 1 0 0 1 -2 1 n阶行列式的计算
n 阶行列式的计算 ◆ n阶行列式的计算 本节将简单介绍利用行列式按行（列）展开的 定理和行列式的性质计算行列式的方法. 例1 计算行列式 1 2 1 3 2 3 1 2 1 1 1 0 0 1 2 1 D − − = − −
◆n阶行列式的计算 解： 2 -1 3 1 2 -1 3 5-21 0 -1 1 -4 3+1 0 -1 1 -4 D -1 1 1 0 0 3 0 3 0 1 -2 1 0 1 -2 1 -1 1 -4 -1 1 -3 c3-C1 3 3 0 3 = 3 0 0 1 -2 1 1 -2 0 -3 -3 18 -2 0 n阶行列式的计算
n 阶行列式的计算 2 1 2 1 2 1 3 0 1 1 4 1 1 1 0 0 1 2 1 r r D − − − − = − − 3 1 1 2 1 3 0 1 1 4 0 3 0 3 0 1 2 1 r r + − − − = − 1 1 4 3 0 3 1 2 1 − − = − 3 1 1 1 3 3 0 0 1 2 0 c c − − − = − 1 3 3 18 2 0 − = − = − 解： ◆ n阶行列式的计算
◆n阶行列式的计算 例2计算行列式 a b c d a a+b a+b+c a+b+c+d D = a 2a+b _3a+26+c 4a+3b+2c+d a 3a+b 6a+3b+c 10a+6b+3c+d 解： a b c d r4-3 -2 0 L a+b a+b+c D 2- 0 a 2+b3a+2b+C 0 a 3a+b 6a+3b+c n阶行列式的计算
n 阶行列式的计算 例2 计算行列式 2 3 2 4 3 2 3 6 3 10 6 3 a b c d a a b a b c a b c d D a a b a b c a b c d a a b a b c a b c d + + + + + + = + + + + + + + + + + + + 4 3 3 2 2 1 0 0 2 3 2 0 3 6 3 r r r r r r a b c d a a b a b c D a a b a b c a a b a b c − − − + + + = + + + + + + 解： ◆ n阶行列式的计算
◆n阶行列式的计算 L a+b a+b+c =a L 2a+b 3a+2b+c a 3a+b 6a+3b+c a+b a+b+c a 2a+b 0 L 2a+b = a' a 3a+b 0 3a+b 注：以上两例都是首先通过性质5将行列式某一行（列 只保存一个非零元素，然后利用第二节定理1.2.1的推论， 降阶计算行列式的值，这是计算行列式常用的方法之一， n阶行列式的计算
n 阶行列式的计算 2 3 2 3 6 3 a a b a b c a a a b a b c a a b a b c + + + = + + + + + + 3 2 2 1 0 2 0 3 r r r r a a b a b c a a a b a a b − − + + + = + + 2 4 2 3 a a b a a a a b + = = + 注： 以上两例都是首先通过性质5将行列式某一行（列） 只保存一个非零元素，然后利用第二节定理1.2.1的推论， 降阶计算行列式的值，这是计算行列式常用的方法之一. ◆ n阶行列式的计算