第一章函数与极限 班级： 姓名： 序号： 1-1映射与函数 一、填空题 1.函数y=-x的定义域为 2.函数y=arcsin(x-3)的定义域为 &函数y-+的定义城为 1 4函数y=arctan+VB-x的定义域为 5.设函数f(x)的定义域为D=[0,则函数fnx)的定义域为 6.设fx)=2x+3,则几x)-3引= 2 x,x<0.则gfF 7.设fe=,80-臣.t20 二、选择题 1.以下各组中fx)与g(x)为同一函数的是. (A)f(x)=Inx.g(x)=2Inx (B)f(x)=sinx2.g(x)=sinx (c)f(x)=.g(x)=x (D)f(x)=g()=x 2.在（一0）上，下列函数中无界的函数是 (A)y=2 (B)y=arctanx (C)y 3.下列函数中是奇函数的为」 (A) (B)10-+10 (C)x'+cosx (D)S血x 2 4设m-臣80-4.周0m (A)0 (B)-4 (C)16(D)-16 5.设函数fx)的定义域是0，则函数gx)=fx+ad)+fx-d)(0<a<的定义域是.( (A)[-a.1-a](B)[a.1+a] (C)[a.1-a](D)[-a.1+a] 6.f(x)=x(e-e)在其定义域(-oo,+oo)上是.」 (A)有界函数 (B)单调函数 《C奇函数D)偶函数
第一章 函数与极限 班级： 姓名： 序号： 1 1-1 映射与函数 一、填空题 1. 函数 2 1 1 x x y = − − 的定义域为 . 2. 函数 y = arcsin( x −3) 的定义域为 . 3. 函数 ln( 1) 1 + = x y 的定义域为 . 4. 函数 x x y = + 3− 1 arctan 的定义域为 . 5. 设函数 f (x) 的定义域为 D = [0,1]，则函数 f (ln x) 的定义域为 . 6. 设 f (x) = 2x + 3 ，则 f [ f (x) −3]= ． 7. 设 | | ( ) 2 x x f x + = ， 2 , 0, ( ) , 0, x x g x x x = 则 g f x [ ( )]= ． 二、选择题 1．以下各组中 f x( ) 与 g x( ) 为同一函数的是 （ ） （A） 2 f x x g x x ( ) ln , ( ) 2ln = = （B） 2 2 f x x g x x ( ) sin , ( ) sin = = （C） 2 f x x g x x ( ) , ( ) = = （D） 3 f x x g x x x ( ) , ( ) = = 2．在 (−, 0) 上，下列函数中无界的函数是 ( ) （A） x y = 2 （B） y = arctan x （C） 1 1 2 + = x y （D） x y 1 = 3．下列函数中是奇函数的为 ( ) （A） x | x | （B） 2 10 10 x −x + （C） x cos x 3 + （D） x sin x 4. 设 = , 0 , , 0 , ( ) 2 x x x x f x g(x) = 5x − 4 ，则 f [g(0)] = ( ) （A）0 （B）− 4 （C）16 （D）−16 5．设函数 f x( ) 的定义域是 [0,1] ，则函数 1 ( ) ( ) ( ) (0 ) 2 g x f x a f x a a = + + − 的定义域是 （ ） （A） [ ,1 ] − − a a （B） [ ,1 ] a a + （C） [ ,1 ] a a − （D） [ ,1 ] − + a a 6. ( ) ( ) x x f x x e e − = − 在其定义域 (−,+) 上是 （ ） （A）有界函数 （B）单调函数 （C）奇函数 （D） 偶函数
三、设m引-1+cosx,求fos功 四、设函数fx)满足关系式2fx)+f-x)=x,求fx)的表达式. 五、时论函数@名的奇偶性。 2
2 三、设 x x f 1 cos 2 sin = + ，求 f (cos x)． 四、设函数 f x( ) 满足关系式 2 2 ( ) (1 ) f x f x x + − = ，求 f x( ) 的表达式． 五、讨论函数 e e ( ) | | e e x x x x f x x − − − = + 的奇偶性．
第一章函数与极限 班级： 姓名： 序号： 1-2数列的极限函数的极限 一、填空题 上用观聚法写出数列-}的授限： 2用观察法写出数列{-y片}的极限： 及设数列品，对于任意正数，存在自然数N- ,当n>N时，总有 二、选择题 1.数列{仁n}有界是数列{n}收敛的 .( (A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)无关条件 2.mf)存在是fx)在，的某一去心邻域内有界的 ( (A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)无关条件 3.mfx黑f)存在且相等是mfx)存在的。 (A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)无关条件 4.下列结论中正确的是 (A)有界数列必收敛(B)若mxn=a,mx2a1=a,则mx。=a (C)发散数列必无界（(D)若mx4=a,m1=a,则n,=a 5.己知fx)20,且lmf(x)=k,则必有. ( (A)k≥0 (B)k>0 (C)k=0 (D)k<0 6.设mfx)=A,则必有 (A)f(x)=A (B)f(x)>A (C)f(x)<A (D)lim.f(x)=4 三、根据数列授限的定义正用：巴号
第一章 函数与极限 班级： 姓名： 序号： 3 1-2 数列的极限 函数的极限 一、填空题 1. 用观察法写出数列 − n 2 1 1 的极限： . 2. 用观察法写出数列 − n n 1 ( 1) 的极限： . 3. 设数列 2 1 n ，对于任意正数 ，存在自然数 N = ，当 n N 时，总有 − 0 1 2 n . 二、选择题 1. 数列 xn 有界是数列 xn 收敛的 （ ） （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D） 无关条件 2. lim ( ) 0 f x x→x 存在是 0 f (x)在x 的某一去心邻域内有界的 （ ） （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D） 无关条件 3. lim ( ) lim ( ) 0 0 f x f x x x x x → − ， → + 存在且相等是 lim ( ) 0 f x x→x 存在的 （ ） （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D） 无关条件 4. 下列结论中正确的是 （ ） （A）有界数列必收敛 （B）若 x a x n a n n n = + = → → 2 2 1 lim ,lim ，则 xn a n = → lim （C）发散数列必无界 （D）若 x a x n a n n n = + = → − → 3 1 3 1 lim ,lim ，则 xn a n = → lim 5. 已知 f (x) 0 ，且 f x k x x = → lim ( ) 0 ，则必有 ( ) （A） k 0 （B） k 0 （C） k = 0 （D） k 0 6. 设 f x A x x = → lim ( ) 0 ，则必有 （ ） （A） f (x) = A （B） f (x) A （C） f (x) A （D） f x A x x = → + lim ( ) 0 三、根据数列极限的定义证明： 2 3 2 1 3 1 lim = + + → n n n
四、根据函数极限的定义证明：m(5x+2)=12 五、设数列{}有界，又m上=0，证明：mx以，=0 六、试给出x→∞时的函数极限的局部有界性定理，并加以证明
4 四、根据函数极限的定义证明： lim (5 2) 12 2 + = → x x 五、设数列 xn 有界，又 lim = 0 → n n y ，证明： lim = 0 → n n n x y 六、试给出 x → 时的函数极限的局部有界性定理，并加以证明
第一章函数与板限 班级： 姓名： 序号： 1-3无穷小与无穷大极限运算法则 一、填空题 L函数f=1+3在 时是无穷小，在 时是无穷大 X 2函鼓)=子的图形的水平渐近线为 一，铅直渐近线为 4+: 3x2+2x 1 6m- 8m0++2n+3)怎 5n x2+1- 9.m3x-2x+7 x2+3 10.m4-+x+5 11.lim xcos 2- 二、选择题 1.己知mf(x)+g(x刃存在，则mf(x)与mx). (A)都存在(B)都不存在(C)至少有一个存在(D)都存在或都不存在 2.当x→oo时，y=xcosx是 (A)有界函数(B)无界函数(C)无穷小 (D)无穷大 3已知=(-小0，则 (A)a=b=1(B)a=b=-1(C)a=-1,b=1(D)a=1,b=-1
第一章 函数与极限 班级： 姓名： 序号： 5 1-3 无穷小与无穷大 极限运算法则 一、填空题 1. 函数 x x f x 1 3 ( ) + = 在 时是无穷小，在 时是无穷大. 2. 函数 2 4 2 ( ) x f x − = 的图形的水平渐近线为 ，铅直渐近线为 . 3. 3 5 lim 2 2 − + → x x x = . 4. x x x x x x 3 2 4 2 lim 2 3 2 0 + − + → = . 5. 1 2 1 lim 2 2 1 − − + → x x x x = . 6. 1 1 lim 2 x→−1 x − = . 7. − − → 2 1 1 lim 2 x x x = . 8. 3 5 ( 1)( 2)( 3) lim n n n n n + + + → = . 9. 3 2 7 1 lim 2 2 − + + → x x x x = . 10. 4 5 3 lim 3 2 2 − + + + → x x x x x = . 11. x x x 1 lim cos →0 = . 12. 2 arctan lim x x x→ = . 二、选择题 1. 已知 lim [ ( ) ( )] 0 f x g x x x + → 存在，则 lim ( ) 0 f x x→x 与 lim ( ) 0 g x x→x ( ) （A）都存在 （B）都不存在 （C）至少有一个存在 （D）都存在或都不存在 2．当 x → 时， y = x cos x 是 ( ) （A）有界函数 （B）无界函数 （C）无穷小 （D）无穷大 3．已知 0 1 1 lim 2 = − − + + → ax b x x x ，则 ( ) （A） a = b =1 （B） a = b = −1 （C） a = −1, b =1 （D） a =1, b = −1