《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，A）1.2行列式的性质

1.2行列式的性质 Properties of determinant 山东理工大学数学系王玉田

1 . 2 行列式的性质 Properties of determinant 山东理工大学数学系 王玉田

目录/contents 01 行列式的性质 02) 应用举例 03 代数余子式性质 04) 小结

01 02 03 目 录 / contents 行列式的性质 应用举例 代数余子式性质 04 小结

Part] 行列式的性质 n阶行列式

Part 1 行列式的性质 n 阶行列式

◆行列式的性质 利用行列式的定义计算特殊类型的行列式比较简单，但对 一般的行列式，特别是高阶行列式，计算量相当大为简化行 列式的计算，下面我们来讨论行列式的性质.首先介绍一个重 要的定理。 由上节n阶行列式的定义式可知，阶行列式可表示 为第一行的元素与其对应的代数余子式的乘积之和，因此， 行列式可看作按第一行的元素展开的，事实上，行列式可 按任意一行（列）展开. n阶行列式

n 阶行列式 ◆行列式的性质 利用行列式的定义计算特殊类型的行列式比较简单，但对 一般的行列式，特别是高阶行列式，计算量相当大.为简化行 列式的计算，下面我们来讨论行列式的性质.首先介绍一个重 要的定理. 由上节n 阶行列式的定义式可知，n阶行列式可表示 为第一行的元素与其对应的代数余子式的乘积之和，因此， 行列式可看作按第一行的元素展开的，事实上，行列式可 按任意一行（列）展开

定理 阶行列式等于它的任意一行（列）的元素与其对应的代数余子 式的乘积之和，即 D aiAi+ai2Ai2 +.ainAin 或 D=arj Arj+azj A2j+.+anj Anj 推论 n阶行列式中的第i行元素除a外都是0，那么该行列式等于 a与其对应的代数余子式的乘积，即 D aij Aij n阶行列式

n 阶行列式 n阶行列式等于它的任意一行(列)的元素与其对应的代数余子 式的乘积之和，即 𝐷 = 𝑎𝑖1 𝐴𝑖1 + 𝑎𝑖2 𝐴𝑖2 + ⋯ + 𝑎𝑖𝑛 𝐴𝑖𝑛 或 𝐷 = 𝑎1𝑗 𝐴1𝑗 + 𝑎2𝑗 𝐴2𝑗 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑗 𝐴𝑛𝑗 定 理 n阶行列式中的第i行元素除𝑎𝑖𝑗外都是0，那么该行列式等于 𝑎𝑖𝑗与其对应的代数余子式的乘积，即 𝐷 = 𝑎𝑖𝑗 𝐴𝑖𝑗 推 论