第三节 高阶导数 一、高阶导数的概念 二、高阶导数的运算法则
二、高阶导数的运算法则 第三节 一、高阶导数的概念 高阶导数
一、高阶导数的概念 引例：变速直线运动s口s(t) 速度 即y☐s dt 加速度 a dt 即 a☐(s
一、高阶导数的概念 速度 即 加速度 即 引例：变速直线运动
定义.若函数y口f(x)的导数y中fx)可导，则称 了G的导数为/的二阶导数，记作或？.即 d x 类似地，二阶导数的导数称为三阶导数，依次类推， n☐1阶导数的导数称为n阶导数，分别记作 y四 或 d"y dx3 dx
定义. 若函数 的导数 可导, 或 即 或 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或 的导数为 的二阶导数 , 记作 依次类推 , 分别记作 则称
例1.设y口aa1x□a2x2D□anx”,求y例 解：y☐a1C2a2xC3a3x2C☐☐anx回 y0☐2la2C32a3xCD□n(nOl)anxm 依次类推，可得 ym☐nan 思考：设y口x(口为任意常数)，问ym口？ (x0)m）0C(001)(002)0(00nO1)xD
设 求 解: 依次类推 , 例1. 思考: 设 问 可得
例2.设y☐e,求y回 解：yaem,y四aeax,y吧a3e匹 ym☐a"eax y中 1x 特别有 (ex)(n) ☐ex y▣C 例3.设y☐n(1☐x),求ym □x)2 12 (1☐x)2, y☐（▣）2 1☐x)3 U,ywc(a（n (1口x)” 规定0！=1 思考：y□ln(1x),y,cDa (1☐x)
例2. 设 求 解: 特别有: 解: 规定 0 ! = 1 思考: 例3. 设 求