第四节 隐画数和参数方程求导 相关变化率 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率
第四节 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 隐函数和参数方程求导 相关变化率
一、隐函数的导数 若由方程F(x,y)口0可确定y是x的函数，则称此 函数为隐函数 由y口f(x)表示的函数，称为显函数 例如，x口y3□1口0可确定显函数y口/x口 y°☐2y口x☐3x□0可确定y是x的函数， 但此隐函数不能显化 隐函数求导方法：F(x,y)口0 两边对x求导（注意y=x) F(x,y)口0（含导数y的方程） dx
一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数 , 由 表示的函数 , 称为显函数 . 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导( 注意 y = y(x) ) (含导数 的方程)
例1.求由方程y□2y口x☐3x口0确定的隐函数 y口y(x)在x=0处的导数 dxx□O 解：方程两边对x求导 d(0y☐2y日x☐3x)C0 d 得 51d 01☐21x600 dx d x 121x6 dx 5y4☐2 因x=0时y=0,故 dy dxx☐0 2
例1. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导 得 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数
例2.求椭圆 口1在点(2，号3)处的切线方程 16 解：椭圆方程两边对x求导 8 0yx2 2 3 4 故切线方程为 yano9x2 即 3x☐4y☐83☐0
例2. 求椭圆 在点 处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 故切线方程为 即
例3.求由方程 所确定的隐函数的二 阶导数 解：应用隐函数的求导方法，得 00 再对x求导，得
例3. 求由方程 所确定的隐函数的二 解: 应用隐函数的求导方法,得 再对x求导，得 阶导数