利用负矩阵,我们如下定乂矩阵的减法: A-B=A+(一B) 于是有 A十B=c→A=C一B ■注:由于数列是矩阵的特例,以上运算规律对 于数列也成立
◼ 利用负矩阵，我们如下定义矩阵的减法： − = + (−) 于是有 +=C =C− ◼注：由于数列是矩阵的特例，以上运算规律对 于数列也成立
■以下我们将引入矩阵的乘法,这是矩阵运算中 最重要的一种 在作矩阵的乘法时,用求和符号比较简便, 我们在这里先作几点说明。 重求和符号是我们所熟悉的,我们只指出 以下等式成立: ∑b=∑m∑b=∑b 这里的a与无关
◼ 以下我们将引入矩阵的乘法，这是矩阵运算中 最重要的一种 ◼ 在作矩阵的乘法时，用求和符号 比较简便， 我们在这里先作几点说明。 ◼ 一重求和符号是我们所熟悉的，我们只指出 以下等式成立： = = = n i i n i bi ab 1 1 = = = n i i n i bi b a 1 1 ◼这里的a与i无关
■我们常要用形如 nb的双重求和符号 双重求和符号的意思是,先对第二个求和符号 求和,再对第一个求和符号求和。这样, ∑∑ab=∑叫∑ j=1 ∑a(b+b2+…+b =ab+ab2+…+a2bn+a2b1+a2b2+…+a2bh a +a2b.+∴+ b
◼ 我们常要用形如 的双重求和符号。 双重求和符号的意思是，先对第二个求和符号 求和，再对第一个求和符号求和。这样， = m i 1 n i j a b = = = = = n j j m i i n j i j m i a b a b 1 1 1 1 = = + + + m i ai b b bn 1 1 2 ( 1 a1 b2 a2 bn = ab + ++ 2 b1 a2 b2 a2 bn + a + ++ m n n m n + + b + a b ++ a b 2 ... a
如果交换求和符号的秩序,那么就有 ∑∑= j=1i=1 =a1b1+a2b+…+anb2+ab2+a2b2+…+anb2 +ab.+ab.+…+a.b m n 这两个等式的右端显然相等,因此有 ∑∑ab=∑∑ab 这就是说,双重求和符号可以交换次序
如果交换求和符号的秩序，那么就有 这两个等式的右端显然相等，因此有 这就是说，双重求和符号可以交换次序 = = = = = m i i j n j n j i j m i a b a b 1 1 1 1 j m i i n j m i i n j a bj a b = =1 =1 =1 =1 1 1 2 1 22 a b a b a b = + ++ m 1 2 2 2 2 a b a b a b + + ++ m n n m n + + b + a b ++ a b 1 2 ............ a
现在我们来定义矩阵的乘法 定义3:数域F上m×n矩阵A=(an)与n×p矩 阵B=(b)乘积AB指的是这样的一个m×p矩 阵,这个矩阵的第行第j列(ⅰ=1,2,3…,p 的元素cC等于A的第的元素与B的第列的对 应元素的乘积的和: i=: b,. +a b2 ∴+a b
◼ 现在我们来定义矩阵的乘法 ◼ 定义3: 数域F上m×n矩阵 与 n×p矩 阵 乘积 指的是这样的一个m×p矩 阵，这个矩阵的第i行第j列（i=1，2， 的元素c 等于A的第i行的元素与B的第j列的对 应元素的乘积的和： ( ) = aij ( ) ij = b 3, , p) i j i j i j i n n j C = a b + a b ++ a b 1 1 2 2 ij