个m行n列矩阵称为一个m×n矩阵。特别,把一个 n×n矩阵叫做一个n阶方阵,或n阶矩阵。 B om= pg p,n=g,a 以下我们引入三种运算: 数与矩阵的乘法, 矩阵的加减 矩阵的乘法
◼ 一个m行n列矩阵称为一个m×n矩阵。特别,把一个 n×n矩阵叫做一个n阶方阵,或n阶矩阵。 ◼ 以下我们引入三种运算: ◼ 数与矩阵的乘法, ◼ 矩阵的加减 ◼ 矩阵的乘法。 Amn = pq i j i j m = p,n = q,a = b
定义1 数域F的数a与F上一个m×n矩阵A=(a;)的乘积aA指 的是m×n矩阵(a)i求数与矩阵乘积的运算叫做数 与矩阵的乘法 注意,用a去乘以的每一个元素a 定义2两个m×n矩阵A=(a.)的和A+B指的 是m×n矩阵(an+bn),求两个矩阵和的运算 叫做矩阵的加法 注意,我们只能把行数相同,列数相同的两个 矩阵相加(同型可加性)
◼ 定义1 数域F的数a与F上一个m×n矩阵A=(a )的乘积a A指 的是m×n矩阵(a) 。求数与矩阵乘积的运算叫做数 与矩阵的乘法。 ◼ 注意,用a去乘以的每一个元素a ij ij ij ◼ 定义2 两个m×n矩阵A=(a )的和 指的 是m×n矩阵(a ,求两个矩阵和的运算 叫做矩阵的加法 ◼ 注意,我们只能把行数相同,列数相同的两个 矩阵相加(同型可加性) ij + ) ij +bij
我们把由F的n个数所组成的数列a12a2,…,n叫 做F上一个n元数列。这样的一个n元数列可以 理解为 行n列矩阵 (a ■也可以理解为一个n行一列矩阵
◼ 我们把由F的n个数所组成的数列α 叫 做F上一个n元数列。这样的一个n元数列可以 理解为一个一行n列矩阵 ( α ), ◼ 也可以理解为一个n行一列矩阵 n ,a , ,a 1 2 a an , , , 1 2 an a a 2 1
这样,作为以上定义的矩阵运算的特例,就得 到F的数与n元数列的乘法以及两个n元数列的 加法: =(aa. aa +(b1 22b …bn)=(a1+b1,a2+b2…,an+b) 现在回到一般的矩阵,我们把元素全是零的矩 阵叫做零矩阵,记作O,如果矩阵=(ai), 我们就把(-an)叫做的负矩阵,记作A
◼ 这样,作为以上定义的矩阵运算的特例,就得 到F的数与n元数列的乘法以及两个n元数列的 加法: a(a )=(aa (a ) + (b ◼ 现在回到一般的矩阵,我们把元素全是零的矩 阵叫做零矩阵,记作O,如果矩阵=(a ), 我们就把(-a )叫做的负矩阵,记作-A。 a an , , , 1 2 , , , ), 1 aa2 aan a an , , , 1 2 , , , ) ( , , , ) 1 2 n 1 1 2 2 n n b b = a + b a + b a + b ij ij
由定义1和2,容易推出以下运算规律: A+B≡B+A (A+B)+C=A+(B+C) 0+A=A A+(-A)=0 a(a+b)=aa+ ab Ca+bA=aA+ bA a(ba)=(aba 这里A,B和C表示任意m×n矩阵,而a和b表示F 中的任意数
由定义1和2,容易推出以下运算规律: 这里 和C表示任意m×n矩阵,而a和b表示F 中的任意数 = + = + + = + + − = + = + + = + + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) a b ab a b a b a a a C C