线性代教教程 第一章阶行列式 第六节阶行列式按行（列）展开 一、余子式与代数余子式 二、阶行列式按行（列）展开法则 三、小结、思考题
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 第六 节 阶行列式按行（列）展开 一、余子式与代数余子式 三、小结、思考题 二、阶行列式按行（列）展开法则
线性代数故程 第一章阶行列式 一、余子式与代数余子式 例如 11412 4 42102 423 411L22433+41202331+013421032 4314324g3 -41423432-41221433-413022431, =01(a2203-423432+41,(a23431-21033) +013（421432-2431) 22 421023 二w32 das-dvds da 21 33 d3 33
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1, 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 例如 ( ) = a11 a22a33 − a23a32 ( ) + a12 a23a31 − a21a33 ( ) + a13 a21a32 − a22a31 3 1 3 3 2 1 2 3 1 3 3 1 3 3 2 1 2 3 1 2 3 2 3 3 2 2 2 3 1 1 a a a a a a a a a a a a a a = a − + 一、余子式与代数余子式
线性代数教程 第一章阶行列式 在n阶行列式中，把元素a,所在的第i行和第j 列划去后，留下来的-1阶行列式叫做元素a, 的余子式，记作M, 记A,=(-)+M,叫做元素4，的代数余子式. 例如 011 12014 D- M23=a31 32 34 033 l34 41 L42 L44 04 as 044 A23=(-1)2+3M23=-M23
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作 n aij i j n −1 aij M . ij 记 ( ) ij， i j Aij M + = − 1 叫做元素 aij 的代数余子式． 例如 41 42 43 44 31 32 33 34 21 22 23 24 11 12 13 14 a a a a a a a a a a a a a a a a D = 41 42 44 31 32 34 11 12 14 23 a a a a a a a a a M = ( ) 23 2 3 A23 1 M + = − . = −M23
线性代数敖程 第一章阶行列式 41201 23 21 L23 L24 D= 2122 24 31 523334 M12=3i 033 4343 04124s+ 41 43 L44 42=（12M12=-M2 011412 13 M4=0102a23,A4=(-4M4=M4 431032L33 行列式的每个元素分别对应着一个余子式和一 个代数余子式
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 , 41 42 43 44 31 32 33 34 21 22 23 24 11 12 13 14 a a a a a a a a a a a a a a a a D = , 41 43 44 31 33 34 21 23 24 12 a a a a a a a a a M = ( ) 12 1 2 A12 1 M + = − . = −M12 , 31 32 33 21 22 23 11 12 13 44 a a a a a a a a a M = ( 1) . 44 44 4 4 A44 = − M = M + 个代数余子式. 行列式的每个元素分别对应着一个余子式和一
线性代教教程 第一章阶行列式 引理一个n阶行列式，如果其中第i行所有 元素除a,外都为零，那末这行列式等于a,与它的 代数余子式的乘积，即D=a,A,· 例如 an 12 013014 11 012014 D- 23 d24 0 0 0 =(（093a33021 22 24 33 4 042L44 42 a43 44 U
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 引理 一个 n 阶行列式，如果其中第 i 行所有 元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的 代数余子式的乘积，即 D = aijAij ． ij a ij a 41 42 43 44 33 21 22 23 24 11 12 13 14 0 0 0 a a a a a a a a a a a a a D = ( 1) . 41 42 44 21 22 24 11 12 14 33 3 3 a a a a a a a a a a + = − 例如