§2方阵的特征值与特征向量
§2 方阵的特征值与特征向量
基本概念 定义：n阶矩阵A,如果数九和n维非零向量x满足 Ax=Ax, 称数入称是矩阵A的特征值， 称非零向量x是A对应于特征值入的特征向量. 刷（3-0 则=1为 的特征值
一、基本概念 定义： n 阶矩阵A ，如果数 l 和 n 维非零向量 x 满足 Ax = l x， 称数 l 称是矩阵 A 的特征值， 称非零向量 x 是 A 对应于特征值 l 的特征向量． 例： 则 l = 1 为 的特征值， 为对应于l = 1 的特征向量. 3 4 2 2 1 2 3 1 1 − = − 3 4 2 3 − − 2 1
基本概念 定义：设A是n阶矩阵，如果数入和n维非零向量x满足 Ax=九x, 那么这样的数入称为矩阵A的特征值，非零向量x称为A 对应于特征值入的特征向量. Ax=九=Ex 白 非零向量x满足(A-λE)x=0(零向量) 白 齐次线性方程组有非零解 日 系数行列式|A-九E引=0
一、基本概念 定义：设 A 是 n 阶矩阵，如果数 l 和 n 维非零向量 x 满足 Ax = l x， 那么这样的数 l 称为矩阵 A 的特征值，非零向量 x 称为 A 对应于特征值 l 的特征向量． Ax = l x = lE x 非零向量 x 满足 (A−lE) x = 0（零向量） 齐次线性方程组有非零解 系数行列式 | A−lE | = 0
■特征方程 |A-2E|=0 ■特征多项式 |A-E引
◼ 特征方程 | A − lE | = 0 ◼ 特征多项式 | A − lE |
二、基本性质 ■在复数范围内n阶矩阵A有n个特征值（重根按重数计 算) ■设n阶矩阵A的特征值为21,2，2n,则 √1+2+.+九m=11+u22+.+am V12.元n=A
二、基本性质 ◼ 在复数范围内 n 阶矩阵 A 有 n 个特征值（重根按重数计 算）． ◼ 设 n 阶矩阵 A 的特征值为 l1 , l2 , ., l n，则 ✓ l1 + l2 + . + l n = a11 + a22 + . + ann ✓ l1 l2 . l n = |A|