《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 矩阵及其运算 2-2 矩阵的运算

线性代教教程 22矩阵的运算 2345 一、矩阵的加法 1、定义 设有两个m×n矩阵A-(a,)B-b,)那末矩阵 A与B的和记作A+B,规定为 a+b.( r2+br2 ar+b A十B= a1+b21 .+b2 .an+b,. am+bm a2+bm2 .amn+bnm 说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算， 小组 第1项

线性代数教程 线性代数小组 2-2 矩阵的运算 23:45 第1页 １、定义             + + + + + + + + + + = m m m m m n m n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b A B        1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 一、矩阵的加法 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 mn A (a ), B (b ), = ij = ij A B A+ B 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算

线性代数教程 22矩阵的运算 2345 2、矩阵加法的运算规律 (1)A+B=B+A; (2)(A+B)+C=A+(B+C) -au -L2 (3)-A= -2 -02 (a, 一L 称为矩阵A的负矩阵。 (4)A+(-A)=0,A-B=A+(-B) 第2项

线性代数教程 线性代数小组 2-2 矩阵的运算 23:45 第2页 2、 矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( )             − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = 0, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵

线性代数故程 22矩阵的运算 2345 二、数与矩阵相乘 1、定义 数几与矩阵4的乘积记作24或A2,规定为 Mae 2 2A=A入= 22i M Azn 与行列 式的乘 xa Aa 法不同 第3页

线性代数教程 线性代数小组 2-2 矩阵的运算 23:45 第3页 1、定义 . 1 1 21 22 2 11 12 1             = = m m m n n n a a a a a a a a a A A                   二、数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为 与行列 式的乘 法不同

线性代数枚程 2:2矩阵的运算 2345 2、数乘矩阵的运算规律 (设A、B为m×n矩阵，九，u为数) )(2)A=(4)月 (2)(2+4)A=4+4 3)2(A+B)=2A+1B. 矩阵相加与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的线 性运算。 第4项

线性代数教程 线性代数小组 2-2 矩阵的运算 23:45 第4页 (1)()A = (A); (2)( + )A = A+ A; (3) (A+ B) = A+ B. 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线 性运算. （设 A、B 为 mn 矩阵，  , 为数）

线性代数教程 22矩阵的运算 2345 三、矩阵与矩阵相乘 1、定义 设A=(4,是一个m×s矩阵，B=(bn)是一 个s×矩阵，那末规定矩阵A与矩阵B的乘 积是一个m×n矩阵C=(cn)其中 C,=ab,+ab,+.+a.b,=∑abg (i=1,2,.m;j=1,2,.,n, 有何 规律 并把此乘积记作C=AB. 第5页

线性代数教程 线性代数小组 2-2 矩阵的运算 23:45 第5页 １、定义 = = + + + = s k ij ai b j ai b j ai sbsj ai kbkj c 1 1 1 2 2  (i = 1,2, m; j = 1,2,  ,n), 并把此乘积记作 C = AB. 三、矩阵与矩阵相乘 设 是一个 矩阵， 是一 个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘 积是一个 矩阵 ，其中 ( ) A = aij m  s ( ) B = bij s  n m n ( )ij C = c A B 有何 规律