§1预备知识向量的内积
§1 预备知识 向量的内积
解析几何中，R3中非零向量，B的内积定义为 a·B=aB cos0 这里lB分别表示与B的长度，0表示 与B夹角。 类似的，可将3维向量空间中的内积概念推广到n维 向量空间
解析几何中， 中非零向量 的内积定义为 这里 分别表示 的长度， 表示 夹角。 类似的，可将 3 维向量空间中的内积概念推广到 n 维 向量空间。 3 R , = cos 与 与
一、向量的内积、长度与夹角 定义1设有n维向量 X2 y2 x= y= V. [x,y]=x1y+x2y2++xnyn 称[x,y]为向量x与y的内积
定义1 设有n维向量, , 2 1 2 1 = = n n y y y y x x x x n n x y = x y + x y ++ x y 1 1 2 2 令 , 称x, y为向量x与 y的 内积 . 一、向量的内积、长度与夹角
说明 1n(n≥4)维向量的内积是3维向量数量积 的推广，但是没有3维向量直观的几何意义. 2内积是向量的一种运算，如果x,y都是列 向量，内积可用矩阵记号表示为： [x,y]=x"y
说明 1 维向量的内积是3维向量数量积 的推广，但是没有3维向量直观的几何意义． n(n 4) , . , : 2 , , x y x y x y T = 向量 内积可用矩阵记号表示为 内积是向量的一种运算 如果 都是列
内积的运算性质 其中x,y,z为n维向量，为实数)： (1)[x,y]=[y,x} (2)[2x,y]=2[x,y] 3)[x+y,z]=[x,z]+[y,z小5 (4)x,x]≥0，且当x≠0时有[x,x]>0
内积的运算性质 (其中x, y,z为n维向量,为实数): (1) x, y = y, x; (2) x, y = x, y; (3) x + y,z = x,z + y,z; (4)[x, x] 0,且当x 0时有[x, x] 0