线性代数敖程 第0101节三阶与三阶行列式 2345 第三节逆矩阵 一、概念的引入 二、逆矩阵的概念和性质 三、逆矩阵求法 四、小结 第1项
线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第1页 第三节 逆矩阵 一、概念的引入 四、小结 二、逆矩阵的概念和性质 三、逆矩阵求法
线性代教故程 第0101节二阶与三阶行列式 2345 一、概念的引入 在数的运算中，当数a≠0时，有 aa=aa=1, 推广到炬阵 中 其中a1=1为a的倒数，（或称a的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算中 的1，那么，对于矩阵A如果存在一个矩阵4， 使得AAI=AA=E, 则矩阵A称为A的可逆矩阵或逆阵 第2项
线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第2页 1, 1 1 = = − − aa a a , 1 1 AA = A A = E − − 则矩阵 称为 A 的可逆矩阵或逆阵. −1 A 一、概念的引入 在数的运算中，当数 a 0 时，有 a a 1 1 = 其中 − 为 a 的倒数，（或称 a 的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵 E 相当于数的乘法运算中 的1，那么，对于矩阵 A ， −1 如果存在一个矩阵 A , 使得 推广到矩阵 中
线性代数教程 第0101节二阶与三阶行列式 23:45 二、逆矩阵的概念和性质 定义对于n阶矩阵A,如果有一个n阶矩阵B, 使得AB=BA=E, 则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵 A的逆矩阵记作A 日4-母 ,AB=BA=E,所以B是A的一个逆矩阵 第3项
线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第3页 二、逆矩阵的概念和性质 定义 对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵 , 则说矩阵 是可逆的，并把矩阵 称为 的逆矩阵. n A B AB = BA = E, B A n A 使得 . −1 A的逆矩阵记作A 例 设 , 1 2 1 2 1 2 1 2 , 1 1 1 1 − = − A = B AB = BA = E, 所以B是A的一个逆矩阵
线性代教教程 第0101节二阶与三阶行列式 2345 说明若是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的， 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 AB=BA-E,AC=CA=E, 可得B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C. 所以A的逆矩阵是唯一的，即 B=C=4. 证明唯一的方法 ；单位矩阵的分 解 第4项
线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第4页 说明 若 A 是可逆矩阵，则 A 的逆矩阵是唯一的. B 若设 C A B 和C 是A 的可逆矩阵，则有 AB = BA = E,AC = CA = E, 可得 B = EB = (CA)B = C(AB) = CE = C. 所以 A 的逆矩阵是唯一的,即 . −1 B = C = A 证明唯一的方法 ；单位矩阵E的分 解
线性代数敖程 第0101节三阶与三阶行列式 2345 定理1矩阵A可逆的充要条件是A≠0，且 其中4为矩阵4的伴随矩阵 证明若A可逆，即有A使AA=E. AA=E=1所以A≠0 第5项
线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第5页 定理1 矩阵 可逆的充要条件是 ，且 , −1 1 = A A A A A 0 证明 若 A 可逆， . 1 1 A AA = E 即有 − 使 − 1 1 = = − A A E A 0 其中A 为矩阵A的伴随矩阵. 所以