线性代教教程 第一章阶行列式 第七节n阶行列式 一、齐次与非齐次线性方程组的概念 二、克拉默(Cramer)法则 三、重要定理 四、小结、思考题
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 第七 节 n阶行列式 一、齐次与非齐次线性方程组的概念 四、小结、思考题 三、重要定理 二、克拉默(Cramer)法则
线性代数教程 第一章阶行列式 一、齐次与非齐次线性方程组的概念 a11X1+412x2+.+1mxn=b1 设线性方程组 21x1+22x2+.+2nxn=b2 mx1+an2x2+.+amxn=bn 若常数项，b2,b不全为零，则称此方程组为非 齐次线性方程组；若常数项b,b2,b,全为零， 此时称方程组为齐次线性方程组
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 设线性方程组 , , , , 若常数项b1 b2 bn不全为零 则称此方程组为非 齐次线性方程组; , , , , 若常数项b1 b2 bn 全为零 此时称方程组为齐次线性方程组. 一、齐次与非齐次线性方程组的概念
线性代教教程 第一章阶行列式 二、克拉默法则 如果线性方程组 011x1+a12x2+.+a1mxn=b1 21x1+22x2+.+2mXn=b2 () .·.。 anx1+an2x2++amxn=bn 010200 的系数行列式不等于零，即D= 0212. 2m≠0 0n10n2
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 二、克拉默法则 如果线性方程组 (1) 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的系数行列式不等于零，即 n n nn n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 = 0
线性代数敖程 第一章阶行列式 那么线性方程组)有解，并且解是唯一的，解 可以表为 -分8-合k8 其中D,是把系数行列式D中第列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式，即 auav b auma D,= 0ni.anab.n4am
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 . D D , , x D D , x D D , x D D x n = = = n = 2 3 2 2 1 1 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 Dj D j n n n , j n n , j nn , j , j n j a a b a a a a b a a D 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 − + − + = 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为 (1)
线性代教教程 第一章阶行列式 证明 用D中第列元素的代数余子式4,4，.，A 依次乘方程组(1)的n个方程，得 (aux+anx2++aux)Au=BAv (01x1+a2x2++0nn)A,-bA (（anx,+n2x2十+0 )A=bnA 在把n个方程依次相加，得
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 证明 ( ) ( ) ( ) + + + = + + + = + + + = n n nn n nj n nj n n j j n n j j a x a x a x A b A a x a x a x A b A a x a x a x A b A 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1 1 依次乘方程组( )的 个方程 得 用 中第 列元素的代数余子式 1 , , , , 1 2 n D j A j A j Anj 在把 n 个方程依次相加，得