线性代教教程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 2345 第三节矩阵的秩 一、矩阵秩的概念 二、矩阵秩的求法 三、小结 第页
线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 第1页 第三节 矩阵的秩 一、矩阵秩的概念 三、小结 二、矩阵秩的求法
线性代数敖程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 一、矩阵秩的概念 任何矩阵An×n,总可经过有限次初等行变换把它变 为行阶梯形； 行阶梯形矩阵中非零行的行数是唯一确定的。 矩阵的秩 下面将给出矩阵秩的一个准确定义， 第2项
线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 第2页 一、矩阵秩的概念 任何矩阵Am×n，总可经过有限次初等行变换把它变 为行阶梯形； 矩阵的秩 行阶梯形矩阵中非零行的行数是唯一确定的。 下面将给出矩阵秩的一个准确定义
线性代教教程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 23.46 本质上是 定义1：阶子式 阶行列式 在mXn矩阵A中，任取k行k列(k≤m且k≤n), 位于这些行列交叉处的2个元素，不改变它们在A 中所处的位置次序而得到的阶行列式，称为矩阵 A的k阶子式. 注：m×n矩阵A的k阶子式共有CA·C个。 第3页
线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 第3页 定义1：k阶子式 在m×n矩阵A中，任取 k 行 k 列（k≤m且k ≤ n）， 位于这些行列交叉处的 k 2 个元素，不改变它们在A 中所处的位置次序而得到的 k阶行列式，称为矩阵 A的 k 阶子式. 注： m×n矩阵A的k阶子式共有 个。 k n k Cm •C 本质上是 k阶行列式
线性代数敖程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 定义2：矩阵的秩 设在矩阵A中，满足 (I)有一个r阶子式D不等于0； (2)所有的+1阶子式（如果有的话）全等于0； 则D称为A的最高阶非零子式， 数r称为矩阵A的秩，记作R(A). 规定：零矩阵的秩为0。 m×n矩阵A的秩R(A是A中不等于零的 子式的最高阶数 对于AI,显有R(A)=R(A). 第4页
线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 第4页 . ( ) 子式的最高阶数 m n 矩阵 A的秩 R A 是 A中不等于零的 对于 A T ， R(A ) R(A). T 显有 = 定义2：矩阵的秩 设在矩阵A中，满足 (1)有一个 r 阶子式D不等于0； (2)所有的 r+1 阶子式(如果有的话)全等于0; 则D称为A的最高阶非零子式， 数 r 称为矩阵A的秩，记作R(A). 规定：零矩阵的秩为0
线性代教赦程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 2345 123 例1求矩阵A=23-5的秩 471 解1中}0 又，A的3阶子式只有一个4，且A=0, .R(A)=2. 第5页
线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 第5页 例1 . 4 7 1 2 3 5 1 2 3 求矩阵 的秩 A = − 解 在 A中， 又 A的 3阶子式只有一个 A， 0. 2 3 1 2 且 A = 0， R(A) = 2