线性代数A(Linear Algebra(A)) 一、课程概况 课程编号： 课程总学时：72（其中，讲课72，实验0，上机0，实习0，课外学时0） 课程学分：4.5 课程分类：必修 开设学期：第一学期 开课单位：理学院应用数学系 话用专业：信电学院试验班 所需先修课：无 课程负责人：王来生 二、内容简介： 线性代数在高等工科院校的教学计划中是一门必修的基础理论课。该课程是以讨论线 性空间、线性变换理论为主的课程。具有较强的逻辑性、抽象性和实用性。由于线性问题 广泛存在于科学技术的不同领域，及某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题， 因此本课程所介绍的方法广泛应用于各个学科。所以该课程的地位与作用也更为重要。通 过教学，使学生掌握该课程的理论与方法，培养学生抽象概括问题的能力，逻辑推理能力， 解决实际问题的能力。从而为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 根据对本科大学生的教学基本要求及本课程的教学时数，本课程主要学习内容为：行 列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换、二次型。通过本课程的学习，应使学生理 解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，初步理解线性空间、线性变换的 概念、向量的线性关系，较完整地掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化 和正定性判定。这些知识和技能，将为学习后续课程及进一步学习和应用打下必要的基础。 The linear algebra is a compulsory course of basic theory in the teaching plan of higher engineering colleges.This curriculum focuses on discussing the linear space,linear transformations.The curriculum has a stronger logic,th eabstract and the usability.Because the linear question widely exists in the different domain of science and technology,and certain non-linear problems may be transformed as the linear ones under the certain condition,therefore the methods introduced by
1 线性代数 A（Linear Algebra (A)） 一、课程概况 课程编号： 课程总学时： 72 (其中，讲课 72 ，实验 0 ，上机 0 ，实习 0 ，课外学时 0 ) 课程学分： 4.5 课程分类： 必修 开设学期：第一学期 开课单位：理学院 应用数学系 适用专业：信电学院试验班 所需先修课：无 课程负责人：王来生 二、内容简介： 线性代数在高等工科院校的教学计划中是一门必修的基础理论课。该课程是以讨论线 性空间、线性变换理论为主的课程。具有较强的逻辑性、抽象性和实用性。由于线性问题 广泛存在于科学技术的不同领域，及某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题， 因此本课程所介绍的方法广泛应用于各个学科。所以该课程的地位与作用也更为重要。通 过教学，使学生掌握该课程的理论与方法，培养学生抽象概括问题的能力，逻辑推理能力， 解决实际问题的能力。从而为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 根据对本科大学生的教学基本要求及本课程的教学时数，本课程主要学习内容为：行 列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换、二次型。通过本课程的学习，应使学生理 解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，初步理解线性空间、线性变换的 概念、向量的线性关系，较完整地掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化 和正定性判定。这些知识和技能，将为学习后续课程及进一步学习和应用打下必要的基础。 The linear algebra is a compulsory course of basic theory in the teaching plan of higher engineering colleges.This curriculum focuses on discussing the linear space, linear transformations .The curriculum has a stronger logic, th eabstract and the usability. Because the linear question widely exists in the different domain of science and technology, and certain non-linear problems may be transformed as the linear ones under the certain condition, therefore the methods introduced by
this curriculum have been widely applied to each discipline.Therefore this curriculum status and the function are also more important.Through the teaching, it can cause the students to grasp the theory and the method of this curriculum train students the ability to summarize the question abstractly,infere logically and solve the actual problems.Thus it can lay the essential mathematics foundation for further expanding mathematics aspect of knowledge and studving the correlation curriculum. According to the undergraduate teaching basic request and this curriculum teaching hours,this curriculummain mainly contents:Determinant,matrix,system of linear equations,linear space,linear transformations,quadratic forms.Through studying this curriculum,it should cause the students to understand and to grasp the determinant,the matrix basic concept,the essentail property andthe fundamental operation,understand preliminary linear space,the linear transformations t,the vector linear relations,completely grasp the solution method and the theory of the system of linear equations,grasp standardization of quadratic forms.These knowledgeand the skill will lay the essential foundation for further studying and applying and for following curriculum. 三、教学大纲 口1、课堂讲授部分教学内容与要求(72学时) 第一部分行列式10学时 1)内容： 全排列及其逆序数，对换，阶行列式的定义、性质及应用。 2)基本要求： (1)知道n阶行列式定义。 (2)熟练掌握行列式的性质，能运用性质简化行列式的计算。 (3)掌握克莱姆法则，会用该法则解含刀个方程的n元线性方程组。 第二部分矩阵18学时 1)内容： 矩阵的概念、运算（加法、数乘、乘法、转置、求逆），矩阵的分块，矩阵的初等变换 矩阵的秩，初等方阵，矩阵的等价。 2
2 this curriculum have been widely applied to each discipline. Therefore this curriculum status and the function are also more important. Through the teaching, it can cause the students to grasp the theory and the method of this curriculum, train students the ability to summarize the question abstractly, infere logically and solve the actual problems. Thus it can lay the essential mathematics foundation for further expanding mathematics aspect of knowledge and studying the correlation curriculum . According to the undergraduate teaching basic request and this curriculum teaching hours, this curriculummain mainly contents: Determinant, matrix, system of linear equations, linear space, linear transformations, quadratic forms. Through studying this curriculum , it should cause the students to understand and to grasp the determinant, the matrix basic concept, the essentail property andthe fundamental operation, understand preliminary linear space, the linear transformations t, the vector linear relations, completely grasp the solution method and the theory of the system of linear equations, grasp standardization of quadratic forms . These knowledgeand the skill will lay the essential foundation for further studying and applying and for following curriculum. 三、教学大纲 •1、课堂讲授部分教学内容与要求(72 学时) •• 第一部分 行列式 10 学时 1）内容： 全排列及其逆序数，对换，n 阶行列式的定义、性质及应用。 2）基本要求： (1 ) 知道 n 阶行列式定义。 (2 ) 熟练掌握行列式的性质，能运用性质简化行列式的计算。 (3 ) 掌握克莱姆法则，会用该法则解含 n 个方程的 n 元线性方程组。 第二部分 矩 阵 18 学时 1）内容： 矩阵的概念、运算(加法、数乘、乘法、转置、求逆)，矩阵的分块，矩阵的初等变换， 矩阵的秩，初等方阵，矩阵的等价
2)基本要求： (1)理解矩阵的概念，知道单位阵、对角阵、对称阵等性质。 (2)熟练掌握矩阵的各种运算及其运算规律。 (3）理解矩阵可逆的概念及判定矩阵可逆的方法。掌握求逆阵的各种方法。 (4)掌握矩阵的初等变换。 (5)理解矩阵秩的概念，掌握求矩阵秩的方法。 (6)了解分块阵及其运算。 (?)理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。 (8)熟练掌握用初等行变换求解线性方程组。 第三部分线性空间22学时 1)内容： 线性空间概念，向量组的线性相关性，极大线性无关组，基和维数，子空间，线性方程 组解的结构，映射、同构，欧氏空间，正交子空间，最小二乘法。 2)基本要求： (1）了解线性空间概念。 (2)理解n维向量的概念。 (3)理解向量组的线性相关、线性无关的定义，并了解有关重要结论。 (4)理解向量组的极大无关组的概念 (5)理解基和维数的概念。 (6)了解子空间的概念。 (?）理解线性方程组解的结构、性质及其解法。 (8)理解映射、同构，欧氏空间的概念。 (9)了解正交子空间，知道最小二乘法、内积空间。 第四部分线性变换12学时 1)内容： 线性变换概念，线性变换的矩阵、同构，特征值与特征向量，矩阵的对角化，相似矩阵。 实对称矩阵的对角化。 2)基本要求： (1）了解线性变换概念。 (2）了解线性变换的矩阵、同构的概念。 3
3 2）基本要求： (1 ) 理解矩阵的概念，知道单位阵、对角阵、对称阵等性质。 (2 ) 熟练掌握矩阵的各种运算及其运算规律。 (3 ) 理解矩阵可逆的概念及判定矩阵可逆的方法。掌握求逆阵的各种方法。 (4 ) 掌握矩阵的初等变换。 (5 ) 理解矩阵秩的概念，掌握求矩阵秩的方法。 (6 ) 了解分块阵及其运算。 (7 ) 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。 (8 ) 熟练掌握用初等行变换求解线性方程组。 第三部分 线性空间 22 学时 1）内容： 线性空间概念，向量组的线性相关性，极大线性无关组，基和维数，子空间，线性方程 组解的结构，映射、同构，欧氏空间，正交子空间，最小二乘法。 2）基本要求： (1 ) 了解线性空间概念。 (2 ) 理解 n 维向量的概念。 (3 ) 理解向量组的线性相关、线性无关的定义，并了解有关重要结论。 (4 ) 理解向量组的极大无关组的概念。 (5 ) 理解基和维数的概念。 (6 ) 了解子空间的概念。 (7 ) 理解线性方程组解的结构、性质及其解法。 (8 ) 理解映射、同构，欧氏空间的概念。 (9 ) 了解正交子空间，知道最小二乘法、内积空间。 第四部分 线性变换 12 学时 1）内容： 线性变换概念，线性变换的矩阵、同构，特征值与特征向量，矩阵的对角化，相似矩阵， 实对称矩阵的对角化。 2）基本要求： (1 ) 了解线性变换概念。 (2 ) 了解线性变换的矩阵、同构的概念
(3)理解特征值与特征向量的概念及相关结论，并掌握其求法。 (4）理解矩阵的对角化、相似矩阵的概念。 (⑤)熟练掌握实对称矩阵的对角化方法。 第五部分矩阵的合同和二次型的标准形 10学时 1)内容： 用配方法化二次型为标准形，矩阵的合同和二次型的标准形，二次型的规范形。 2)基本要求： (1)知道配方法化二次型为标准形的方法。 (2）了解矩阵的合同和二次型的标准形的概念。 (3)会求实对称矩阵的相似对角形矩阵。 (4）会用正交变换法化二次型为标准型。 (5）知道惯性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。 2.教材及参考书 基本教材：陈维新编著《线性代数》，科学出版社出版，2002年第一版 参考书：《线性代数》主编：上海交大数学教研室 3.习题作业安排 教材各节后均有习题，要求学生及时完成教师指定的习愿，并交教师批改。教师对学生 作业中出现的普遍性问题及时给与辅导、解答，对课后难度较大的习题给予提示或讲解 四、教学大纲说明 1、教学目的与课程性质、任务 要求学生必须具备有关本课程的基本理论知识，并熟练掌握它的方法。通过对本课程的各个 教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力， 培养学生具有熟练的运算能力和分析问题解决问题的能力。 2、课程主要内容、重点及深度 熟练掌握运用行列式的性质，了解克莱姆法则。理解矩阵的概念，知道单位阵、对角阵 对称阵等性质：熟练掌握矩阵的各种运算及其运算规律：深刻理解维向量和向量组的线性 相关、线性无关、向量组的最大无关组与向量组秩的概念。理解齐次线性方程组有非零解的 充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件：理解线性方程组的解、特解、基础解系及通 解的概念，理解方程组解的结构：熟练掌握用初等行变换求解线性方程组。理解矩阵的特征 值和特征向量的概念，并掌握其求法。会求实对称矩阵的相似对角形矩阵：会用正交变换法 4
4 (3 ) 理解特征值与特征向量的概念及相关结论，并掌握其求法。 (4 ) 理解矩阵的对角化、相似矩阵的概念。 (5 ) 熟练掌握实对称矩阵的对角化方法。 第五部分 矩阵的合同和二次型的标准形 10 学时 1）内容： 用配方法化二次型为标准形，矩阵的合同和二次型的标准形，二次型的规范形。 2）基本要求： (1 ) 知道配方法化二次型为标准形的方法。 (2 ) 了解矩阵的合同和二次型的标准形的概念。 (3 ) 会求实对称矩阵的相似对角形矩阵。 (4 ) 会用正交变换法化二次型为标准型。 (5 ) 知道惯性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。 2．教材及参考书 基本教材：陈维新编著《线性代数》，科学出版社出版，2002 年第一版。 参考书： 《线性代数》 主编：上海交大数学教研室； 3. 习题作业安排 教材各节后均有习题，要求学生及时完成教师指定的习题，并交教师批改。教师对学生 作业中出现的普遍性问题及时给与辅导、解答，对课后难度较大的习题给予提示或讲解。 四、教学大纲说明 1、教学目的与课程性质、任务 要求学生必须具备有关本课程的基本理论知识，并熟练掌握它的方法。通过对本课程的各个 教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力， 培养学生具有熟练的运算能力和分析问题解决问题的能力。 2、课程主要内容、重点及深度 熟练掌握运用行列式的性质，了解克莱姆法则。理解矩阵的概念，知道单位阵、对角阵、 对称阵等性质；熟练掌握矩阵的各种运算及其运算规律；深刻理解 n 维向量和向量组的线性 相关、线性无关、向量组的最大无关组与向量组秩的概念。理解齐次线性方程组有非零解的 充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；理解线性方程组的解、特解、基础解系及通 解的概念，理解方程组解的结构；熟练掌握用初等行变换求解线性方程组。理解矩阵的特征 值和特征向量的概念，并掌握其求法。会求实对称矩阵的相似对角形矩阵；会用正交变换法
化二次型为标准型。 3、教学要求与主要环节 教学时数的分配 序号 内容 学时 1 行列式 10 2 矩阵 18 3 线性空间 22 4 线性变换 12 6 矩阵的合同和二次型的标准形 10 合计 72 执笔人：周志坚 审定人：王来生 2004年8月16日修订 5
5 化二次型为标准型。 3、教学要求与主要环节 教学时数的分配 序号 内容 学时 1 行列式 10 2 矩阵 18 3 线性空间 22 4 线性变换 12 5 矩阵的合同和二次型的标准形 10 合 计 72 执笔人：周志坚 审定人：王来生 2004 年 8 月 16 日修订