简写形式 在应用上经常出现的是 P(x.d+dv 上式可记为 ∫Px,ya+0(xy,或Fx,)dr, 其中Fx,y)=P(x,y)i+Q(x,yj,dr=dxi+dyj 类似地，有 SPdx+[Ody+[Rd=Pdx+Qdy+Rd=A-dr, A=P(x,y,2)itO(x,y,2)i+R(x,y,2)k,dr=dxi+dyj+dzk
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 简写形式 在应用上经常出现的是 + L L P(x, y)dx Q(x, y)dy 上式可记为 P x y dx Q x y dy L ( , ) + ( , ) 或 L F(x, y) dr 其中F(x y)=P(x y)i+Q(x y)j dr=dxi+dyj 类似地 有 其中A=P(x y z)i+Q(x y z)j+R(x y z)k dr=dxi+dyj+dzk Pdx Qdy Rdz + + = Pdx+Qdy+Rdz A dr L =
2.对坐标的曲线积分的性质 性质1设a、B为常数，则 ∫LaEx,)+BEx川d=aFx吵-di+FEx,dr. 性质2若有向曲线弧L可分成两段光滑的有向曲线弧L,和L2 则 ∫F(x,y吵t=jF(x,yydr+∫.Fx,ydr. 性质3设L是有向光滑曲线弧，L是L的反向曲线弧，则 Fx以r=JFx,yd. 说明： ·对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向！ ·定积分是第二类曲线积分的特例
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 2. 对坐标的曲线积分的性质 性质1设、为常数 则 + = + L L L [ F (x, y) F (x, y)] dr F (x, y) dr F (x, y) dr 1 2 1 2 性质2 若有向曲线弧L可分成两段光滑的有向曲线弧L1和L2 性质3 设L是有向光滑曲线弧 L −是L的反向曲线弧则 =− − L L F(x, y) dr F(x, y) dr = + 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) L L L 则 F x y dr F x y dr F x y dr • 定积分是第二类曲线积分的特例. 说明: • 对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向 !