第二常换无积 例6求 dx 预备 x2-8x+25 知识 本节 目的 解 求 x-8x+25 (x-4)2+9 本节 重点 与难 x-4 点 dx 2 本节 324/x-4 3/x-4)2 指导 3/+1 3 *1(3 3 arctan 3 3+C 后退 第11页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 11 页 例6 求 . 8 25 1 2 dx x x − + 解 dx x x − 8 + 25 1 2 dx x − + = ( 4) 9 1 2 dx x + − = 1 3 4 1 3 1 2 2 − + − = 3 4 1 3 4 1 3 1 2 x d x . 3 4 arctan 3 1 C x + − = 第二节 换元积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常换无积 例7求 y (1+x) 预备 知识 x+1-1 本节 解 目的 (1+x) x 求 本节 重点 J(+x)2(1+x)3 Ja(1+x) 与难 点 本节 1 +C,+ 指导 1+x 2(1+ )2+C 十 2+C 后退 1+x2(1+x) 第12页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 12 页 例7 求 . (1 ) 3 dx x x + 解 dx x x + 3 (1 ) dx x x + + − = 3 (1 ) 1 1 ] (1 ) (1 ) 1 (1 ) 1 [ 2 3 d x x x + + − + = 1 2 2 2(1 ) 1 1 1 C x C x + + + + + = − . 2(1 ) 1 1 1 2 C x x + + + + = − 第二节 换元积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常换无积 例B求∫ 解 1 预备 dx= dx 知识 x一 (x+a(=a 本节 目的 1 a dx 求 2ax-a xta 本节 重点 与难 lrd(x-a) rd(x+a) 点 x+a 本节 2aJsx-a 指导 2a [/x+al+C. +C 后退 2a x+a 第13页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 13 页 例8 求 dx x a − 2 2 1 解 dx x a x a + − = ( )( ) 1 dx a x a x a + − − = ) 1 1 ( 2 1 [ln ln ] . 2 1 x a x a C a = − − + + dx x a − 2 2 1 + + − − − = ] ( ) ( ) [ 2 1 x a d x a x a d x a a C x a x a a + + − = ln 2 1 第二节 换元积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常换无积 例9求「 seced 预备 解」 seced= dx 知识 cos 本节 目的 cos xdx)1-sin'x d (sin x) 求 COsx 本节 重点 与难 利用例8的结果 点 本节 1, 1+sin x 指导 21_si +C=Insecx+ tanx+C =-n n 同理∫cod=mex-cotx+C 后退 第14页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 14 页 例9 求 解 = dx cos x 1 = dx x x 2 cos cos C x x + − + = 1 sin 1 sin ln 2 1 = lnsec x + tan x + C. sec xdx sec xdx (sin ) 1 sin 1 2 − = d x x 利用例8的结果 同理 csc xdx= lncsc x − cot x + C. 第二节 换元积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导