第二常换无积 例1求|sin2xdtx 解(-)「sin2xs ∫sn2xd(2x) 2 本节 目的 =-c0s2x+C; 求 西解(=)m2x=2小mx 点 本节 2fsinxd (sinx)=(sin x)+C, 指导 解(三)im2x=2 ineosxdx 后退 -2 cos xd (cos x)=-cosx)+C 士页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 例1 求 sin2 . xdx 解（一） sin2xdx cos 2 ; 2 1 = − x + C 解（二） sin2xdx = 2 sin xcos xdx (sin ) ; 2 = x + C 解（三） sin2xdx = 2 sin xcos xdx (cos ) . 2 = − x + C = sin 2 (2 ) 2 1 xd x = 2 sin xd(sin x) = −2 cos xd(cos x) 第二节 换元积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常换无积 例2求∫4x-1t 解A(4x-1)=d 本节 目的 20 20 求 4x-1)= 本节 4/(4x-1)d(4x-1) 重点 与难 点 L=4x-1 本节 =[20ahe=2+C 指导 84 回代 后退 =(4x-1)21+C 84 第7页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 7 页 例2 求 (4 1) . 20 x dx − 解 d(4x − 1) = dx 4 1 u du = 20 4 1 = u + C 21 84 1 x dx − 20 (4 1) = x − + C 21 (4 1) 84 1 u = 4x − 1 回代 (4 1) (4 1) 4 1 20 = − − x d x 第二节 换元积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常换无积 例3求 ● x(1+Inx) 预备 知识 本节 解 x(1+Inx) (Inx) 目的 1+Inx 求 本节 重点 d(1+In x) 与难 1+Inx 点 本节 u=1+Inx 指导 回代 du =Inu+C=ln(1+Inx)+C 后退 第8页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 8 页 例3 求 . (1 ln ) 1 dx x x + 解 dx x x (1 + ln ) 1 u = 1+ ln x = du u 1 = lnu + C = ln(1 + ln x) + C. 回代 (ln ) 1 ln 1 d x x + = (1 ln ) 1 ln 1 d x x + + = 第二节 换元积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常换无积 一般地 ‖在积分运算中常用到两个微分性质: 预备 知识 (1)dp(x)=-d|g(x)(a≠0) 本节 目的 (2)dp(x)=l(x)±b p(x)± 例4求」mxd 重点 x解〔 tan xdx=[温xc 本节 cos r 指导 =(0=-mcx+c 后退 同理 cot xdx= Inosine+c 士页下页返回 第9页
上页 下页 返回 第 9 页 一般地 在积分运算中常用到两个微分性质： [ ( )] ( 0) 1 (1) ( ) = d a x a a d x (2) d(x) = d[(x) b] 例4 求 tan xdx 解 tan xdx dx x x = cos sin dx = −lncos x + c x d x = − cos (cos ) 同理 cot xdx = lnsin x + c 第二节 换元积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二常换无积 例5求 S d x atx 预备 知识 1 本节 解 目的 2 dx ax 求 1 2 本节 重点 与难 点 2( 本节 °1+ 指导 -arctan -+C 后退 第10页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 10 页 例5 求 . 1 2 2 dx a x + 解 dx a x + 2 2 1 dx a a x + = 2 2 2 1 1 1 arctan . 1 C a x a = + ( ) 1 ( ) 1 1 2 a x d a a x + = 第二节 换元积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 预备 知识 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导