1.集合及其运算第一章函数、连续与极限关于集合的余集，我们有如下性质性质1（对偶性质）设U是一个基本集，A,B是它的两个子集，则01(AUB)=ACnBCOPTION02(ANB)C= ACUBOOPTION6
6 1. 集合及其运算 第一章 函数、连续与极限 关于集合的余集，我们有如下性质. 性质1（对偶性质） 设 U 是一个基本集， A B, 是它的两个子集，则 ( ) C C C A B A B = ( ) C C C A B A B = 01 OPTION 02 OPTION
1.集合及其运算第一章函数、连续与极限除了集合的四种基本运算，我们还可以定义两个集合的乘积1设A,B是两个非空的集合，则由有序数对（x,）组成的集合AxB=((x,y)/xEA,yeB)2AxB称为 A与B 的直积B =[0, 2]例如：设 A=[0,1], B =[0,2]则A×B=((x,)/0≤x≤1,0≤≤2)，如图1-6所示0xA=[0,1] 1R×R=((x,y)Ix,yER)即为xOy面上全体点图1-6的集合，R×R常记作R2
7 1. 集合及其运算 第一章 函数、连续与极限 1 2 x y O A = [0,1] B = [0, 2] A B 设 A B, 是两个非空的集合，则由有序数对 ( x y, ) 组成的集合 称为 与 的直积. 例如： A B x y x A y B = {( , ) | , } A B 设 A B = = [0,1], [0,2] 即为 面上全体点 的集合， 常记作 . R R {( , ) | , R} = x y x y xOy R R 2 R 图1-6 则 A B x y x y = {( , ) | 0 1, 0 2} ，如图 1-6所示. 除了集合的四种基本运算，我们还可以定义两个集合的乘积
2.区间第一章函数、连续与极限设α和b都是实数，且a<b(a,b)数集 (x|a<x<b)称为开区间，记作(a,b)b xa图1-7(见图1-7),即 (a,b)=(xa<x<b)a和b称为开区间(a,b)的端点，其中a为左端点，b为右端点，且α史(a,b)b(a,b).类似地，数集(xa≤x≤b)称为闭区间，记作[a,b]（见图1-8），[a,b]baX图1-8即 [a,b] =(x|a≤x≤b]a和 b也称为闭区间[a,b]的端点，且ae[a,bl,be[a,b],8
8 2.区间 第一章 函数、连续与极限 数集 x a x b 称为开区间，记作 (a b, ) （见图1-7），即 (a b x a x b , ) = 和 称为开区间 的端点，其中 为左端点， 为右端点，且 ， . 类似地，数集 称为闭区间，记作 （见图1-8）， a b (a b, ) a b a a b ( , ) b a b ( , ) x a x b a b, 图1-7 设 a 和 b 都是实数，且 a b ， 图1-8 a 和 b也称为闭区间 a b, 的端点，且 a a b , ， . b a b , a b x (a,b) [a,b] a b x
2.区间第一章函数、连续与极限数集(xla≤x<b)及(x|a<x≤b)称为半开区间，分别记作[a,b)和(a,b] (见图1-9和图1-10），[a,b)(a,b)bbxaax图1-9图1-10以上这些区间都称为有限区间，数b一α称为这些区间的长度，从数轴上看，这些区间是长度为有限的线段
9 2.区间 第一章 函数、连续与极限 数集 及 称为半开区间，分别记作 和 (见图1-9 和图1-10）. x a x b x a x b a b, ) (a b, 以上这些区间都称为有限区间，数 称为这些区间的长度. 从数轴上看，这些 区间是长度为有限的线段. b a − 图1-9 图1-10 [a,b) (a,b] a b x a b x
2.区间第一章函数、连续与极限此外，对于这样的集合：(xx≥α)，xx>α)，xx≤b)，（xx<b)，我们引进记号+o0（读作正无穷大）及一80（读作负无穷大），则可类似的表示无限的半开区间或开区间：[a, +00) = (x|x ≥ a](a,+o0)=(x/x>a)(-0,b] = (x|x≤b)(-00,b) = (x|x<b)b这些区间在数轴上表示长度无限的半直线，如图1-111-14所示[a, +oo)(a, +oo)(-0,b)(-0,b)xxxaa5bx图1-11图1-12图1-13图1-14全体实数的集合R也记作（-00,+o)，它也是无限的开区间1000
10 2.区间 第一章 函数、连续与极限 这些区间在数轴上表示长度无限的半直线，如图1-11 ~1-14所示. 图1-11 此外，对于这样的集合： ， ， ， ，我们引进记号 （读作正无穷大）及 （读作负无穷大），则可类似的表示无限的半开区间 或开区间： x x a x x a x x b x x b + − a x x a ,+ = ) (a x x a ,+ = ) (− = ,b x x b (− = ,b x x b ) 图1-12 图1-13 图1-14 全体实数的集合R也记作 (− + , )，它也是无限的开区间. a b x a x b x b x