概率论与散理统外 第六节 独立性 一、事件的相互独立性 二、几个重要定理 三、例题讲解 四、小结 ④⑦
一、事件的相互独立性 二、几个重要定理 三、例题讲解 四、小结 第六节 独立性
概率论与散理统计 一、事件的相互独立性 1.引例 盒中有5个球(3绿2红)，每次取出一个，有放回 地取两次记 A=第一次抽取，取到绿球， B=第二次抽取，取到绿球， 则有 P(BA)=P(B) 它表示A的发生并不影响B发生的可能性大小 P(BA)=P(B)P(AB)=P(A)P(B)
一、事件的相互独立性 , , , , . 5 (3 2 ), , 第二次抽取 取到绿球 第一次抽取 取到绿球 地取两次 记 盒中有 个 球 绿 红 每次取出一个 有放回 B A 则有 P(B A) P(B) 它表示 A的发生并不影响B 发生的可能性大小. P(B A) P(B) P(AB) P(A)P(B) 1.引例
概率论与散理统外「 2.定义 设A,B是两事件，如果满足等式 P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B相互独立，简称A,B独立. 说明 事件A与B相互独立，是指事件A的发生与 事件B发生的概率无关
, , , . ( ) ( ) ( ) , , 则称事件 相互独立 简 称 独 立 设 是两事件 如果满足等式 A B A B P AB P A P B A B 事件 A 与 B 相互独立,是指事件 A 的发生与 事件 B 发生的概率无关. 说明 2.定义
概率论与敖理统计 3.三事件相互独立的概念 定义设A,B,C是三个事件，如果满足等式 P(AB)=P(A)P(B), P(BC)=P(B)P(C), P(AC)=P(A)P(C), P(ABC)=P(A)P(B)P(C), 则称事件A,B,C相互独立. 注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立
注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立 3.三事件相互独立的概念 , , . ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), , , , 则称事件 相互独立 定 义 设 是三个事件 如果满足等式 A B C P ABC P A P B P C P AC P A P C P BC P B P C P AB P A P B A B C
概幸论与散理统外」 推广设A,A,An是n个事件，如果对于任意 k(1<k≤n),任意1≤i,<i2<.<ik≤n,具有等式 P(AA,.A)=P(A,)P(A,).P(A 则称A1,A2,An为相互独立的事件 n个事件相互独立n个事件两两相互独立
1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ), k k P A A A P A P A P A i i i i i i 1 2 , , , . 则称 A A A n 为相互独立的事件 n 个事件相互独立 n个事件两两相互独立 1 2 1 2 , , , , (1 ), 1 , n k A A A n k k n i i i n 设 是 个事件 如果对于任意 任意 具有等式 推广