HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例4设a,b为两个已知的n维向量，集合V = (x = a + μub a, μ e R)试判断集合是否为向量空间解 v是一个向量空间因为若x =,a+μ,bxz = a + μ,b, 则有xi + x, = (a + a2)a +(ui + μ)b e V,kx, =(ka )a +(kμ )b eV这个向量空间称为由向量a.b所生成的向量空间.上页画下页
例 4 设a,b为两个已知的n维向量，集合 V = x = a + b, R 试判断集合是否为向量空间. 解 V是一个向量空间.因为若x1 = 1a + 1b x2 = 2a + 2b， 则有 ( ) ( ) , x1 + x2 = 1 + 2 a + 1 + 2 b V ( ) ( ) . kx1 = k1 a + k1 bV . , 间 这个向量空间称为由向量a b所生成的向量空
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一般地,由向量组aj,a,,.,a所生成的向量空间为V = (x = Ma, + a, +..+ Amam1,2,.,a. e R)例5设向量组aj,,a.与向量组br,..,b,等价记V =(x = a,a, + aza, + ...+ amama1,a2,..,am e R)V, = (x = utb, + μzb, +...+ μ,b, ui,u2,..-μ, e R)试证: V = V2上页回下页
V x a a a R = = 1 1 + 2 2 ++ m m 1 ,2 , , m 间 一般地， 由向量组a1 ,a2 ,,am所生成的向量空 为 . , , , , , , , , , 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 V V V x b b b R V x a a a R a a b b s s s m m m m s = = = + + + = = + + + 试证： 记 设向量组 与向量组 等价， 例 5