线性代数 第二章教南乐我桃川料根据定义2.3.2，可以直接得到以下结论：(1)只有一个向量α的向量组线性相关的充要条件是α=0;(2)两个向量线性相关的充要条件是它们对应分量成比例(3)如果向量组α,αz，.…,αm中有某两个向量α;=α;()，那么向量组αi，α……,αm线性相关；（4）含有零向量的向量组必线性相关
线性代数 第二章 根据定义2.3.2，可以直接得到以下结论: (1)只有一个向量的向量组线性相关的充要条件是=0; (3)如果向量组1 ,2 ,.,m中有某两个向量i=j (i≠j) ， 那么向量组1 ,2 ,.,m线性相关 ; (4)含有零向量的向量组必线性相关. (2) 两个向量线性相关的充要条件是它们对应分量成比例
线性代数 第二章我尔我桃川在一个向量组1α,αz，αm中，任取若干个向量组成的向量组，叫做α,α2，·αm的部分向量组，简称部分组(5)向量组的一个部分组线性相关，部分相关，那么这个向量组线性相关（证明)整体相关其逆否命题是：线性无关向量组的任意一个部分组整体无关部分天关也是线性无关的
线性代数 第二章 在一个向量组 中，任取若干个向量 组成的向量组，叫做 的部分向量组，简 称部分组. (5)向量组的一个部分组线性相关， 那么这个向量组线性相关.(证明) 1 2 , , m 1 2 , , m 其逆否命题是： 线性无关向量组的任意一个部分组 也是线性无关的. 部分相关, 整体相关 整体无关 部分无关
线性代数 第二章我新乐我桃科线性相关.线性无关的几何说明几何意义：(1)两向量线性相关：两向量共线(2)三向量线性相关：三向量共面例：用定义判断线性相关性。相关。(1)向量0,α,β,线性相关。(2)向量α,α,β,线性
线性代数 第二章 线性相关.线性无关的几何说明 几何意义：(1)两向量线性相关：两向量共线. (2)三向量线性相关：三向量共面. 例：用定义判断线性相关性。 (1) 向量 o, , , 线性_关。 (2) 向量 , , , 线性_关。 相 相
线性代数 第二章教州尔我然川料例3讨论n维向量&，82,.…,8,的线性相关性.解：设n个数kj,kz,..,k,,使得k,ei +k,e2 +...+k,e, = 0即(ki,k2....,k,) =(0,0,...,0) 成立,则必有k,=0,k,=0,..,k,=0,所以61,82...,6,线性无关
线性代数 第二章 1 2 3 , , . n 例 讨论n维向量 ， 的线性相关性 1 2 1 1 2 2 , , , , 0 n n n n k k k k k k + ++ = 解：设 个数 使得 1 2 ( , , , ) (0,0, ,0) n 即 k k k = 成立， 1 2 1 2 0, 0, , 0 , , , . n n k k k = = = 则必有 ， 所以 线性无关
线性代数 第二章张二本例4: 已知: α, = (1,1,1),α, = (0,2,5),α, = (2,4,7)试讨论向量组α,α2,α及向量组α,α的线性相关性解：设数k,k,,k,使得k,α,+k,αz+kα=0成立。0012即kl1|+kz|20+k34二(51未知量为k,kz,210齐次线性方程组有非零解，所以向量系数行列式=04αi,α2,α线性相关75向量αi,α,对应分量不成比例，所以线性无关
线性代数 第二章 例4: ( ) ( ) ( ) T T T 已知:1 = 1,1,1 , 2 = 0,2,5 , 3 = 2,4,7 试讨论向量组 及向量组 的线性相关性. 1 2 3 , , 1 2 , 解：设数 1 2 3 k k k , , 使得 1 1 2 2 3 3 k k k + + = 0 成立。 即 1 2 3 1 0 2 0 1 2 4 0 1 5 7 0 k k k + + = 未知量为 1 2 3 k k k , , 系数行列式 1 0 2 1 2 4 0 1 5 7 = 齐次线性方程组有 非零解，所以向量 1 2 3 , , 线性相关。 向量 1 2 , 对应分量不成比例，所以线性无关