线性代数 第二章新乐我桃川博由于该线性方程组的系数行列式31223.=-18±02由克拉默法则知，方程组有唯一的解，可以求出, =1,, =1,, =-1于是α可表示为α=α, +α-α3
线性代数 第二章 由于该线性方程组的系数行列式 1 2 3 2 3 1 18 0, 3 1 2 = − 由克拉默法则知，方程组有唯一的解，可以求出 1 2 3 = = = − 1, 1, 1 于是 可表示为 = + − 1 2 3
线性代数 第二章我南乐我桃川科一般地，α与α,α……,αm必为且仅为一下三种情形之一：，且表达式唯一；10α可由αj,αz..…,αm的线性表示，2°α可由α1,α2………,αm的线性表示，但表达式不唯一：3°α不能由αi,αz….αm的线性表示
线性代数 第二章 一般地， 与1 ,2 ,., m 必为且仅为一下三种情形之一： 1 0 可由1 ,2 ,.,m 的线性表示，且表达式唯一； 2 0 可由1 ,2 ,.,m 的线性表示，但表达式不唯一； 3 0 不能由1 ,2 ,.,m的线性表示
线性代数 第二章对于n元线性方程组：我南乐我桃科anxi+aix+...+anxn=ba21xi+a22x2+...+a2nxn=b,amixi+am2x2+.+amx,=b若以α；表示其中第j个未知量的系数构成的m维列向量，即biajb2anjj=1,2,..,n 且 β=α-一bamjm
线性代数 第二章 对于 元线性方程组: 若以 表示其中第 j 个未知量的系数构成的 维列向量，即 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 . . . . n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = j 1 2 1, 2, , j j j m j a a j n a = = n 1 2 m b b b = 且 m
线性代数 第二章我乐装光二真那么，方程组(右可以表示为ax +ax +... +anx, =bia21i+a22x+...+a2nx,=bXa+x,a,+...+x,a,=βam,+am2+...+ammx,=b,m于是，方程组有没有解的问题就转化为向量β能否由向量组α1，α2.……，αm线性表示当β能由向量组α,,αz，αm线性表示且表达式唯一时，方程组有解且解唯一
线性代数 第二章 那么，方程组(右)可以表示为 1 1 2 2 n n x x x + ++ = 于是，方程组有没有解的问题就转化为向量 能否由 向量 组 1 ,2 ,., m 线性表示. 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 . . . . n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 当 能由向量组 线性表示且表达式唯一时, 方程组有解且解唯一. 1 2 , , m
线性代数 第二章教南乐我桃川料二、线性相关与线性无关定义2.3.2设n维向量组α1 , α2...., αm "如果存在不全为0的m个数kj，k2，.….，km，使得kjαi + k,α +...+kmαm = 0则称向量组αi,α2……,αm线性相关,否则称它们线性无关.注：α1，α2……,αm线性无关,就是kjαi+ kzαz +...+kmam=0ki=kz=... =km=0
线性代数 第二章 定义2.3.2 设n维向量组 1 , 2 ,., m ， 如果存在不全为0的m 个数k1，k2，.，km，使得 k11 + k22 + .+ kmm = 0 注： 1 ,2 ,.,m 线性无关,就是 k11 + k22 + .+ kmm = 0 k1 = k2 = . = km= 0 则称向量组1 ,2 ,.,m 线性相关,否则称它们线性无关. 二、线性相关与线性无关