第三节齐次方程一、齐次方程可化为齐次方程二
第三节 齐次方程 一、齐次方程 二、可化为齐次方程
第七章微分方程一、齐次方程dy的形式，如果一个一阶微分方程可化为0dx1.定义X那么就称这方程为齐次方程dyn71例如：ylnXdxdxxxxdy(xy -y2)dx- (x2 - 2xy)dy = 0dx1 - 2(岁)第三节齐次方程
第三节 齐次方程 第七章 微分方程 一、齐次方程 1.定义 例如: 如果一个一阶微分方程可化为 的形式, (xy − y 2 )dx − (x 2 − 2xy)dy = 0 那么就称这方程为齐次方程
第七章微分方程2.解法dy步骤1将齐次方程转化为形式dxduydy则步骤2代入①式，得y=uxu+x令u=dxdxX'du(u)-uxdxy步骤3②是可分离变量的微分方程求解后再用代替u,便得原方程的通解第三节齐次方程
第三节 齐次方程 第七章 微分方程 2. 解法 步骤1将齐次方程转化为形式 ① 步骤2令u = y x , ② 步骤3 求解后再用 y x代替u, 便得原方程的通解
第七章微分方程3.典型例题dydyr2例1解方程y2xydxdx学J2dy解原方程可写成yxy - x2dx1xdydu令甲口则y=t代入上式，得u+xux,dxdx口u2duduu即xu+xdxdxu-1-1u11分离变量,得dudx-=ux第三节齐次方程丽
第三节 齐次方程 第七章 微分方程 解 3. 典型例题 例1 原方程可写成 令ᵆ= ᵆ ᵆ
第七章微分方程1dxdu二xu两端积分,得u-In|u|+Ci=In|xl,或写为In | xul = u + Ci.将日代入，得口Inlyl=+ Cix或 y= Cex (C = ±eC1)第三节齐次方程
第三节 齐次方程 第七章 微分方程 将 ᵆ= ᵆ ᵆ 代入, 得