《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，A）§4.3 非齐次线性方程组

线性代数 第四章祥彩光品堂84.3非齐次线性方程组一、非齐次线性方程组解的性质二、非齐次线性方程组的通解

线性代数 第四章 §4.3 非齐次线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 二、非齐次线性方程组的通解

线性代数 第四章祥祥花光国对于非齐次线性方程组：aiiX +ai2X2 +...+anxn =b,.(4-1)a21Xi +a22X2 +... +a2nxn =b2,bamiX +am2X2 +...+amnxX, = imb,X1ala12ain6X2a21a22aan记A=,b=,=banlan2aXmnm

线性代数 第四章 对于非齐次线性方程组: 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 , . n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + ++ =   + ++ =     + ++ =  ， (4-1) 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 , , n n n n mn n m a a a x b a a a x b A x b a a a x b                     = = =                          记

线性代数 第四章则线性方程组(4-1)可记为J Ax=b.齐次线性方程组ax, +aix, +...+ainxn =0,a2iX, +a22X, +... +a2nx, =0,(4-5)amX +am2X, +...+amnXn=0.可记为Ax=0.我们把方程组(4-5)称为与方程组(4-1)对应的齐次线性方程组

线性代数 第四章 则线性方程组(4-1)可记为 Ax=b. 齐次线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0, 0 0. n n n n m m mn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x  + ++ =   + ++ =     + ++ =  ， 可记为 Ax=0. 我们把方程组(4-5)称为与方程组(4-1) 对应的齐次线性方程组. (4-5)

线性代数 第四章美品章非齐次线性方程组有解的条件一、定理3:非齐次线性方程组 Amxnmx1=bmxl有解台r(A)=r(A)并且,当 r(A)=r(A)=n 时,有唯一解;当 r(A)= r(A)<n 时,有无穷多解

线性代数 第四章 一、非齐次线性方程组有解的条件 定理3: 非齐次线性方程组 A x b m n n m    1 1 = 有解  = r A r A ( ) ( ) 并且 , 当 r A r A n ( ) = = ( ) 时, 有唯一解； 当 r A r A n ( ) =  ( ) 时, 有无穷多解

线性代数 第四章祥祥花光国二、非齐次线性方程组解的性质性质4.3.1：N1,2 是AmxnXnx1=bmx1的解，则ni一n2 是对应的齐次线性方程组Ax = 0 的解证明:[因A(n-n2)=b-b=0.所以x=n一n,满足方程Ax=0.]

线性代数 第四章 二、非齐次线性方程组解的性质 性质4.3.1： 1 2  , 是 的解，则   1 2 − Ax = 0 A x b m n n m    1 1 = 是对应的齐次线性方程组 的解。 [因A b b (  1 2 − = − = ) 0. 1 2 所以 0.] x Ax = − =   满足方程 证明：