《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，A）§3.2 逆矩阵（§3.3 初等矩阵）

线性代数 第三章大$ 3.2逆矩阵( $ 3.3初等矩阵）逆矩阵概念及唯一性二=矩阵可逆的判别定理及求法可逆矩阵的性质四、典型例题五、用初等变换法求可逆矩阵的逆矩阵六、小结

线性代数 第三章 §3.2 逆矩阵 （§3.3 初等矩阵） 一、逆矩阵概念及唯一性 二、矩阵可逆的判别定理及求法 三、可逆矩阵的性质 四、典型例题 五、用初等变换法求可逆矩阵的逆矩阵 六、小结

线性代数第三章第花老三堂逆矩阵概念及唯一性概念的引入：在数的运算中，当数α≠0时，有aa- = a-'a=l,其中a-=为的倒数，（或称a的逆）；a在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵A，如果存在一个矩阵A-1使得 AA-=A-A=E,则矩阵A-称为A的逆矩阵或逆阵

线性代数 第三章 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算 中的1，那么，对于矩阵A，如果存在一个矩阵A -1 , 使得 , 1 1 AA = A A = E − − 则矩阵 称为 A 的逆矩阵或逆阵. −1 A 1, 1 1 = = − − aa a a 在数的运算中，当数 a  0 时，有 a a 1 1 = − 其中 为 a 的倒数，（或称 a 的逆）； 一、逆矩阵概念及唯一性 概念的引入:

线性代数第三章祥年花老三逆矩阵的概念定义3.2.1设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B使得AB = BA= E:则称A是可逆的，并称B为A 的逆矩阵-252例如B=A=2T-2有AB=BA=E，所以A与B互为逆阵

线性代数 第三章 定义3.2.1 设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B， 使得 AB = BA = E； 则称 A 是可逆的，并称B 为 A 的逆矩阵. 逆矩阵的概念 1 2 5 2 , 2 5 2 1 A B     − = =         − 例如 有AB = BA = E ，所以A 与 B 互为逆阵

线性代数第三章祥花光三堂唯一性：老若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的.证明：若设B和C是A的可逆矩阵，则有AB=BA=E, AC=CA= E可得 B = EB= (CA)B =C(AB) = CE = C.所以A的逆矩阵是唯一的,记作A-1B= C = A-1

线性代数 第三章 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 AB = BA = E, AC = CA = E, 可得 B = EB = (CA)B = C(AB) = CE = C. 所以A的逆矩阵是唯一的,记作A -1 1 B C A . − = = 唯一性：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是 唯一的. 证明：

线性代数第三章祥年装老川矩阵可逆的判别定理及求法二、乡a12ain2)0a2n设A=aaan2nlnnA称为A的构造矩阵j伴随矩阵An2nn其中A.是矩阵A中元素a.的代数余子式

线性代数 第三章 构造矩阵 11 21 1 * 12 22 2 1 2 n n n n nn A A A A A A A A A A       =       称为 A 的 伴随矩阵. 设 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a       =       其中A A a ij ij 是矩阵 中元素 的代数余子式 二、矩阵可逆的判别定理及求法