《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，A）§2.3 向量组的线性相关性

线性代数 第二章我尔我桃川科$ 2.3向量组的线性相关性、线性组合线性相关与线性无关三、向量组线性相关性的判定四、向量组的等价五、向量组的最大无关组六、向量空间的基与向量的坐标七、小结上页下页返回

线性代数 第二章 一、线性组合 二、线性相关与线性无关 三、向量组线性相关性的判定 四、向量组的等价 五、向量组的最大无关组 六、向量空间的基与向量的坐标 七、小结 §2.3 向量组的线性相关性 上页 下页 返回

线性代数 第二章新尔我桃川科$ 2.3.1向量组的线性相关性(一)线性组合一线性相关与线性无关二、乡

线性代数 第二章 §2.3 .1 向量组的线性相关性(一) 一、线性组合 二、线性相关与线性无关

线性代数 第二章我南乐我桃川料一、线性组合在向量线性运算的基础上，本节来讨论向量之间的关系，定义2.3.1对于向量α1,αz…，αm和α，若存在m个数A1,22...,am，使得：α= a,αj + 2α+ ...+ Amαm则称α是α1,α2……,αm的线性组合，1,2,……，m称为组合系数,或称向量α可由向量组αα…….αm线性表示.显然，零向量是任何一组向量的线性组合

线性代数 第二章 一、线性组合 在向量线性运算的基础上,本节来讨论向量之间的关系. 定 义 2.3.1 对 于 向 量  1 ,2 ,., m 和  ， 若 存 在 m个 数 1 ,2 ,., m ，使得：  = 11 + 22 + .+  mm 则称是1 ,2 ,.,m的线性组合，1 ,2 ,. , m 称为组合系数,或 称向量 可由向量组1 ,2 ,.,m线性表示 . 显然，零向量是任何一组向量的线性组合

线性代数 第二章我新我桃科例1设n维向量81 =(1,0,..., 0)82 =(0,1,...,0)8n = (0,0,...,1)α=(a,az,.….,a)是任意一个n维向量，由于α=ae+a,e2+...+anen所以α是8j,82…,8,的线性组合.通常称81,82，...,8n为n维单位坐标向量组.同维数的向量所组成的集合称为向量组

线性代数 第二章 1 2 1 2 1 (1,0, ,0) (0,1, ,0) (0,0, ,1) ( , , , ) n n n a a a n     =  =  =  =  例 设 维向量 是任意一个 维向量，由于 1 1 2 2 1 2 , , , . n n n     a a a     = + ++ 所以 是  的线性组合 同维数的向量所组成的集合称为向量组. 通常称 1 2 , , , n     为n维单位坐标向量组

线性代数 第二章教州尔秋城川料例2 证明向量α=(0,4,2)是向量α,=(1,2,3),α, =(2,3,1)，α,=(3,1,2)的线性组合，并将α用α,αz,α,线性表示=即解：先假定(0, 4,2) = 2,(1,2,3) + 2,(2,3,1) + 2 (3,1,2)=+2+322+3+3++2）因此 +2 +3, =0,2+3+=4,3 + +2=2

线性代数 第二章 1 2 3 1 2 3 2 (0,4, 2) (1, 2, 3) (2, 3,1) (3,1, 2) , , .         = = = = 例 证明向量 是向量 ， ， 的线性组合，并将 用 线性表示 1 2 3 (0,4,2) (1,2,3) (2,3,1) (3,1,2) = + +    1 2 3 1 2 3 1 2 3 = + + + + + + ( 2 3 ,2 3 ,3 2 )          因此 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 0, 2 3 4, 3 2 2.           + + =   + + =   + + = 解：先假定        = + + 1 1 2 2 3 3， 即