第5章相似矩阵与二次型85.1向量的内积与正交向量组85.2方阵的特征值与特征向量85.3相似矩阵85.4实对称矩阵的相似对角形85.5二次型及其标准型85.6正定二次型
第5章 相似矩阵与二次型 §5.2 方阵的特征值与特征向量 §5.1 向量的内积与正交向量组 §5.3 相似矩阵 §5.4 实对称矩阵的相似对角形 §5.5 二次型及其标准型 §5.6 正定二次型
$ 5.1向量的内积及正交向量组、内积的定义及性质向量的长度及性质三、正交向量组的概念及求法四、正交矩阵与正交变换五、小结思考题
二、向量的长度及性质 五、小结 思考题 三、正交向量组的概念及求法 四、正交矩阵与正交变换 一、内积的定义及性质 §5.1 向量的内积及正交向量组
线性代数 第五章一、P内积的定义及性质定义5.1.1设有n维向量biaib2a2B=α=·b0令 [α,β]=a,b +a,b, +...+a,b,称[α,β]为向量α与β的内积.可记为:[α, β] = α'β
线性代数 第五章 一、内积的定义及性质 1 1 2 2 . , . , 511 n n n a b a b a b = = 定义 设有 维向量 1 1 2 2 , n n 令 = + + + a b a b a b 称 , 为向量 与 的内积. 2. , , , : , . = 内积是向量的一种运算 如果 都是列 向量 内积可用矩阵记号表示为 可记为：
线性代数 第五章内积的运算性质(其中α,β,为n维向量,a为实数)：(1)[α,β]=[β,α];)[α,β]=[α,β];(2)(3) [α+β,]=[α,]+[β,](4)[α,α]≥0,且当α 0时有[α,α]>0
线性代数 第五章 内积的运算性质 (其中 , , , : 为n维向量 为实数) (1) , , ; = (2) , , ; = (3) , , , ; + = + (4) [ , ] 0, 0 [ , ] 0. 且当 时有
线性代数 第五章二、向量的长度及性质定义5.1.2非负数/α,α]=a+a++a称为向量α的长度(或范数)，记作αll向量的长度具有下述性质：1.非负性 当α±0时,α>0;当α=0时,α=0;2.齐次性 2αl=2α;3.三角不等式α+β≤α+β
线性代数 第五章 定义5.1.2 2 2 2 1 2 , . n a a a 非负数 = + + + 称 长度(或范数 量 的 ) 为向 ，记作 向量的长度具有下述性质： 1. 0 , 0; 0 , 0; 非负性 当 = = 时 当 时 2. ; 齐次性 = 3. . 三角不等式 + + 二、向量的长度及性质