本课程的总复习以及不足研究对象：复变函数研究内容：复变函数的性质研究方法：分析（微分积分）、代数（级数）
本课程的总复习以及不足 研究对象：复变函数 研究内容：复变函数的性质 研究方法：分析（微分积分）、代数（级数）
首先，跟同学们道：这学期由于家庭原因导致没能从头到屋为大家上课，好在有赵涛还有刘玉锦两位老师的帮助，还有同学们的努力，我们的课程结尾虽有点仓促，不过最后还是顺利结课。其次，考试总共有四大题：1.判断题2.填空题3.计算题4.综合题“总复习”涵盖了此次考试的大部分知识点，应该会对大家有所帮助。希望大家取得好成绩最后，祝大家元旦快乐
首先，跟同学们道歉：这学期由于家庭原因导致没能从头到尾 为大家上课，好在有赵涛还有刘玉锦两位老师的帮助，还有同 学们的努力，我们的课程结尾虽有点仓促，不过最后还是顺利 结课。 其次，考试总共有四大题： 1.判断题 2.填空题 3.计算题 4.综合题 ‘总复习’涵盖了此次考试的大部分知识点，应该会对大家有 所帮助。希望大家取得好成绩。 最后，祝大家元旦快乐
微分：dwdf(z)f(zo +△z)- f(zo): limf'(z.-20=20dzdz4z0△z定义若函数(z)在点z的邻域内处处可导，则称(z)在点z.解析若函数(z)在区域D内每一点都解析，则称(z)在区域D内解析。定理设函数(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内有定义，则(z)在区域D内一点z-x+iy可导的充要条件是(1)二元实函数u(x,y)和v(x,y)在点(x,y)可微;(2)u(x,y),v(x,y)在点(x,y)满足柯西-黎曼方程ouvQuavOxOxayay
微分： 0 0 0 0 0 Δ 0 d ( ) d ( Δ ) ( ) ( ) . lim d d Δ z z z z z f z w f z z f z f z z z z = = → + − = = = 定义 若函数f(z)在点z0的邻域内处处可导，则称f(z)在点z0解析. 若函数f(z)在区域D内每一点都解析，则称f(z)在区域D内解析。 定理 设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内有定义，则f(z)在区域D内一 点z=x+iy可导的充要条件是 (1) 二元实函数u(x,y)和v(x,y)在点(x,y)可微； (2) u(x,y),v(x,y)在点(x,y)满足柯西-黎曼方程. , . u v u v x y y x = = −
例讨论下列函数的性质(1),f(z)= cos(z) ;(2) f(z)=e=e'(cosy+isiny) ;(3),f(z)-Lnz;例 设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)=x? + axy+y2 + i(bx2 + 3xy + cy2)求a,b,c
例 讨论下列函数的性质. (1) f(z)= cos(z) ; (2) f(z)=ez=ex (cosy+isiny) ; (3) f(z)=Lnz; 例 设f(z)=u(x,y)+iv(x,y) =x2 + axy+y2 + i(bx2 + 3xy + cy2 ) 求a,b,c
=B积分：( f(2)dz = lim) f(S)Azk20k=l之2定理Zo=A若函数(z)=u(x,y)+iv(x,y)沿曲线C连续，则(z)沿C可积，且[ f(z)dz = [ udx -vdy +i f vdx + udy.cC设C为一光滑或为分段光滑曲线，其参数方程为z=z(t)=x(t)+iy(t)(a≤t<≤b)参数t=a时对应曲线C的起点，t=b时对应曲线C的终点[ f(z)dz= [° f(z(t)z(t)dt.C
积分： 0 1 ( )d lim ( ) , n k k C k f z z f z → = = 定理 若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)沿曲线C连续，则f(z)沿C可积，且 ( )d d d i d d . C C C f z z u x v y v x u y = − + + 设C为一光滑或为分段光滑曲线，其参数方程为 z z t x t y t a t b = = + ( ) ( ) i ( ) ( ), 参数t=a时对应曲线C的起点，t=b时对应曲线C的终点. ( )d ( ( )) ( )d . b a C f z z f z t z t t =