第二节可分离变量的微分方程一、概念及解法二、典型例题
第二节 可分离变量的微分方程 一、概念及解法 二、典型例题
第七章微分方程概念及解法如果一个一阶微分方程能写成g(y)dy=f(x)dx1.定义的形式，就是说，能把微分方程写成一端只含y的函数和dy，另一端只含x的函数和dx，那么原方程就称为可分离变量的微分方程dy例如：= 2xdy = 2xdxdxdy12xydy = 2xdxdx第二节可分离变量的微分方程
第二节 可分离变量的微分方程 第七章 微分方程 1.定义 如果一个一阶微分方程能写成 那么原方程就称为可分离变量的 微分方程. 例如: 一、概念及解法
第七章微分方程2.解法步骤1分离变量dy将fi(x)f2(y) 或 ((d± ((d 0dx)d (d转化为步骤2两边积分g(y)d则=+是微分方程的通解，其中函数G(y)和F(x)依次是g(y)和f(x)的原函数第二节可分离变量的微分方程
第二节 可分离变量的微分方程 第七章 微分方程 2. 解法 步骤1分离变量 步骤2两边积分 或 ᵆ1(ᵆ)ᵆ2(ᵆ)dᵆ+ ᵆ1(ᵆ)ᵆ2(ᵆ)dᵆ= 0 转化为 ᵆ(ᵆ)dᵆ= ᵆ(ᵆ)dᵆ 则 ᵆ(ᵆ) = (ᵆᵆ) + 是微分方程的通解 ᵆ
第七章微分方程二、 典型例题dy例求微分方程=3x2y的通解dx说明：在求解过程中每dy解分离变量得3x2dx一步不一定是同解变形y因此可能增、减解dy3 x?dx两边积分yInlyl =x3 +C1或Inlyl=x3+In|Cl得y=e+3+Ci=±eC1e*3即令C=±eC1，则y=Cex3（C为任意常数）（此式含分离变量时丢失的解y=0)第二节可分离变量的微分方程
第二节 可分离变量的微分方程 第七章 微分方程 二、典型例题 例 解 分离变量得 两边积分 得 即 或 因此可能增、减解. (此式含分离变量时丢失的解y = 0) (C为任意常数)
第七章微分方程例2已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变铀原子的含量M成正比，已知0时铀的含量为M。，求在衰变过程中铀含量M(t)随时间t的变化规律入前置负号？dM解根据题意有-ΛM (α>0)其中：dtdMMlt=0=Mo为衰变速度dt对方程分离变量，然后积分入为衰变系数MA得 lnM =-t + In C,即M= Ce-ΛtMo利用初值条件，得日故所求铀的变化规律为M=Moe-at第二节可分离变量的微分方程
第二节 可分离变量的微分方程 第七章 微分方程 例2 解 对方程分离变量, 然后积分 λ 前置负号？ 已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变铀原子的含量 M成正比,已知ᵆ= 0时铀的含量为M0, 求在衰变过程中铀含量 M(t)随时间t的变化规律. 根据题意,有 利用初值条件,得ᵆ= ᵆ0 故所求铀的变化规律为