第一节微分方程基本概念一、引例二、基本概念
第一节 微分方程基本概念 一、引 例 二、基本概念
第七章微分方程一、引例例1一曲线通过点（1.2）.在该曲线上任意点（x，V)处的切线斜率为2x求该曲线的方程解设所求曲线方程为（则有dy①=2xdx2,②2xdx=x2+CC为任意常数）由①式得y由②式得C=1,因此所求曲线方程为y=x2+1第一节微分方程的基本概念
第一节 微分方程的基本概念 第七章 微分方程 例1 解 ① (C为任意常数) 因此所求曲线方程为 ② 由 ① 式得 求该曲线的方程. 一、引例 设所求曲线方程为ᵆ= ᵆ(ᵆ),则有 y = x 2 + 1 = x 2 + C
第七章微分方程例2列车在平直路上以20m/s的速度行驶制动时获得加速度a=一0.4m/s2，求制动后列车的运动规律解设列车在制动后S行驶了m，即求(d?s①dt2 = -0.4已知人ds= 20②= 0, dt lt= 0?由①式得－0.2口=20，5=0利用②式和③式可得- 0.22+20因此所求运动规律为第一节微分方程的基本概念
第一节 微分方程的基本概念 第七章 微分方程 例2 求制动后列车的运动规律. 解 已知 由①式得 利用②式和③式可得 因此所求运动规律为 ① ② ᵆ= − 0.2ᵆ 2 + ᵆ1 ᵆ+ ᵆ2 设列车在制动后 ᵆs 行驶了ᵆm, 即求ᵆ= ᵆ(ᵆ). ③ ᵆ1 = 20, ᵆ2 = 0 ᵆ= − 0.2ᵆ 2 + 20ᵆ
第七章微分方程二、微分方程的基本概念1.微分方程含有未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程叫做微分方程d?sdy(例1),：-0.4（例2= 2x例如：dt2dxdz(2+ (日20二x十y都是微分方程ax常微分方程(本章内容)注：分类偏微分方程第一节微分方程的基本概念
第一节 微分方程的基本概念 第七章 微分方程 常微分方程 偏微分方程 含有未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程叫做 微分方程. (本章内容) 分类 二、 微分方程的基本概念 1. 微分方程 都是微分方程. 注： 例如: (2ᵆ+ ᵆ)ᵆ+ (ᵆ− 2ᵆ)ᵆ= 0, (例1), (例2)
第七章微分方程2.微分方程的阶方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的阶，dy例如：一阶= 2xdxd?s二阶-0.4dt2+ 2 4 32三阶(4)-4+1012+5手sin2四阶第一节微分方程的基本概念
第一节 微分方程的基本概念 第七章 微分方程 方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数,叫做微分方程的阶. 2. 微分方程的阶 一阶 二阶 三阶 四阶 例如: ᵆ ‴ + ᵆ 2ᵆ ″ − 4ᵆ ′ = 3ᵆ 2 ᵆ (4) − 4ᵆ ‴ + 10ᵆ ″ − 12ᵆ ′ + 5ᵆ= sin2ᵆ