线性代数 第四章祥彩光品堂S 4.2齐次线性方程组、齐次线性方程组的性质7、二、基础解系及其求法二三、小结
线性代数 第四章 三、小结 二、基础解系及其求法 一、齐次线性方程组的性质 §4.2 齐次线性方程组
线性代数 第四章祥代彩光国堂一、齐次线性方程组解的性质设有齐次线性方程组aiixi + a2X2 +..+ainXn = 0a21Xj + a22X2 + ...+a2nXn = 0(4-5)am1X +am2X2 +...+ammXn= 0taia12anx2an1an2an若记 A=,x=.xaaamlm2mn
线性代数 第四章 设有齐次线性方程组 + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x 若记 （4-5） 一、齐次线性方程组解的性质 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 , n n m m mn n a a a x a a a x A x a a a x = =
线性代数 第四章乐装光品章则上述方程组（4-5）可写成向量方程Ax = 0(4-6)若xi,x2,,x,为方程(4-5)的解，则xxX=x为方程(4一6)的解向量，也就是方程(4一5)的解向量
线性代数 第四章 则上述方程组（4-5）可写成向量方程 Ax = − 0 (4 6) 1 2 1 2 , , , (4 5) (4 6) (4 5) n n x x x x x x x − = − − 若 为方程 的解，则 为方程 的解向量，也就是方程 的解向量
线性代数 第四章新品a +a2x, +...+a,x, = 0a2ij+ax,+...+anx,=0Ax=0 (4-6)(4-5)amj+am2,+...+ammx,=0性质4.2.1设51,5,是方程组(4-5)的解向量，则5, +5,也是方程组(4-5)的解向量。[A( + ) = A + A = 0故x= +5,也是Ax=0的解]
线性代数 第四章 1 2 1 2 4.2 , (4 5) ( 4 . 5 1 ) − + − 设 是 方 程 组 的 解 向 量 ， 则 性 质 也 是 方 程 组 的 解 向 量 . [ 0 A A A ( 1 2 1 2 + = + = ) 1 2 故 x Ax = + = 也是 0 .] 的解 + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x （4-5） Ax = − 0 (4 6)
线性代数 第四章新a +ax, +...+a,x, =0a21j+a2x, +...+anx,=0Ax=0 (4-6)(4-5)amj+am2,+...+ammx,=0性质4.2.2设是方程组（4－5)的解向量，是任意数则元也是方程组（4-5)的解向量。: A(2)= 2A()= 20 = 0.:.α也是方程组(4-5)的解向量
线性代数 第四章 + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x （4-5） Ax = − 0 (4 6) (4 5) ( 4.2.2 4 5) − − 性 质 设 是 方 程 组 的 解 向 量 ， 是 任 意 数 ， 则 也 是 方 程 组 的 解 向 量 . [ 0 0. A A ( 1 1 ) = = = ( ) − 也是方程组(4 5)的解向量] ∵