《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第九章多元函数微分法及其应用 9-2 偏导数

例1.求z=x2+3xy+y在点(1,2)处的偏导数. 是-2+、影 元=3x+2y 0.23)-21+32=8 0z 0yl,2)=31+22=7. 例2，求z=x2sin2y的偏导数 =2xsin2y, 8z 8x 0色=2x2c0s2y

例1 . 求 2 2 z  x  3xy  y    x z x (1,2) z    在点(1 , 2) 处的偏导数. 2x  3y ,    y z 3x  2y y (1,2) z   例2 . 求 2 z x y  sin 2 的偏导数.    x z 2 sin 2 , x y    y z 2 2 cos 2 . x y

例3.设z=x'(x>0,且x≠D,求证 x 0z 1 0z -2 y8x InxOy 证： Oz z 0x 0y =xY Inx x0z 1 0z =xy+x'=22 yOx InxOy 例4. 求r=x2+y2+z2 的偏导数 2x 解： Or x 2x2+y2+z Or Or 0y 0z r

例3. 设 z  x y ( x  0, 且 x 1）， z y z x x z y x 2 ln 1       证: y z x x z y x       ln 1 例4. 求 的偏导数 . 解:    x r 求证  2z 2 2 2 2 x  y  z 2x r x  r z z r   