吉祥（1）可去奇点如果在洛朗级数中不含z-的负幂项,则孤立奇点z.称为f(z)的可去奇点.有f(z)= co + ci(z-zo) +...+ c,(z-zo)n +... 0<z-zol<s显然 lim f(z)=Co,补充定义 f(zo)= Co7201-则在z-zo<s内就有1f(2)=Co+c(z-zo)+...+cn(z-zo)n +..从而函数f(z)在z就成为解析的了.所以z.称为可去雪奇点.11
（1）可去奇点 如果在洛朗级数中不含z-z0的负幂 项,则孤立奇点z0称为f (z)的可去奇点.有 f (z)= c0 + c1 (z−z0 ) +.+ cn (z−z0 ) n +. 0<|z−z0 |< , ( ) 0 0 0 0 lim ( ) , z z f z c f z c → 显然 = = 补充定义 ， 则在|z-z0 |<δ内就有 f (z)=c0+c1 (z-z0 )+.+cn (z-z0 ) n +., 从而函数f (z)在z0就成为解析的了.所以z0称为可去 奇点
sinI z=0是例如的可去奇点。因为函数在z= 0Z的去心邻域内的洛朗级数1sin z43!5!3!5!sin z在 z =0的值为l中不含负幂项如果定义zsinz则在z=0点便为解析的了2
3 5 2 4 sin 0 0 sin 1 1 1 1 1 ( ) 1 3! 5! 3! 5! sin . 0 1, sin 0 . z z z z z z z z z z z z z z z z z z = = = − + − = − + − = = 例如 是 的可去奇点。因为函数在 的去心邻域内的洛朗级数 中不含负幂项如果定义 在 的值为 则 在 点便为解析的了
（2）极点如果在洛朗级数中只有有限多个z-z的负幂项，即福1f (z)=c-m(z-zo)-m+...+c-2(z-zo)-2+C.i(z-zo)-1+co+ci(z-zo)+...: (m≥1, C-m+0),则孤立奇点z.称为函数f(z)的m阶极点（3）本性奇点如果在洛朗级数中含有无穷多z-z的负幂项,则孤立奇点zo称为f (z)的本性奇点1福崇
（3）本性奇点 如果在洛朗级数中含 有无穷多z-z0 的负幂项,则孤立奇点z0 称为f (z)的本性奇点. （2）极点如果在洛朗级数中只有有 限多个z-z0的负幂项, 即 f (z)=c-m(z-z0 ) -m+.+c-2 (z-z0 ) -2+ c-1 (z-z0 ) -1+c0+c1 (z-z0 )+. (m1, c-m0), 则孤立奇点z0称为函数f (z)的m阶极点
1111111/111111/11/1111I11例如f(z)==e=以z=0为它的本性奇点.因为1I112n有无穷多负幂项。.ez=1+Z十Z2+2!n!1111111111111111111/1I11/11/1111刺111111111111111福111111酒111111111111111111111111111111I111111
1 1 1 2 ( ) 0 . 1 1 1 2! ! z z n f z e z e z z z n − − − = = = + + + + + 例如 以 为它的本性奇点 因为 有无穷多负幂项
二、各类奇点的特征定理5.1函数(z)在0zzR(<R≤+)内解析，那么z是(z)的可去奇点的必要与充分条件是存在着极限：limf(z)=coZ→Z011其中c是一个复数1证明：（必要性）由假设，在0zzR内，(z)有洛朗级数展式：f(z) = Co +ci(z - zo)+...+ Cn(7
二、各类奇点的特征 定理5.1函数f(z)在 0 | z − z | R(0 R + ) 0 内解析，那么 是f(z)的可去奇点的必要与 充分条件是存在着极限： 0 z 0 lim ( ) 0 f z c z z = → 其中 c0 是一个复数。 证明：（必要性）由假设，在 内，f(z)有洛朗级数展式： 0 | z − z0 | R ( ) ( ) . ( ) . = 0 + 1 − 0 + + − 0 + n n f z c c z z c z z