Chapter 5(4) 系数线性微 方程与Eur
Chapter 5(4) 二阶常系数线性微 分方程与Euler方程
教学要求 (1)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法; (2)会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程; (3)会求自由项为exPn(x)和 e[P(x)cos ax+Pn(x)sin ax 的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解; (4)会解 Euler方程
教学要求 (1) 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法; (2) 会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程; ; [ ( )cos ( )sin ] (3) ( ) 的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 会求自由项为 和 e P x x P x x e P x l n x m x + (4) 会解Euler方程
二阶常系数齐次线性微分方程 阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 四. Euler方程 K
一 . 二阶常系数齐次线性微分方程 二. n阶常系数齐次线性微分方程 三. 二阶常系数非齐次线性微分方程 四. Euler方程
二阶常系数齐次线性微分方程 1.关于y"+py+qy=0的通解讨论 设y=e"是y"+py+g=0的解,r待定 =re ,y=r e 将其代入原方程,得(r2+pr+q)e=0 +p+q=0特征方程 4 2 K
一、二阶常系数齐次线性微分方程 1. 关于y + py + qy = 0的通解讨论 设 y e 是y py qy 0的解,r待定. rx = + + = , . rx 2 rx 则y = re y = r e 将其代入原方程, 得 ( ) 0 2 + + = rx r pr q e 0 2 r + pr + q = 特征方程 . 2 4 2 1,2 p p q r − − =
有两个不相等的实根△>0 特征根为=p+、D2-4,n1=D-、M 2 2 两个线性无关的特解 V,=ei- 12 2 得齐次方程的通解为y=C1e+C2e; K
有两个不相等的实根 , 2 4 2 1 p p q r − + − = , 2 4 2 2 p p q r − − − = , 1 1 r x y = e , 2 2 r x y = e 两个线性无关的特解 得齐次方程的通解为 ; 1 2 1 2 r x r x y = C e +C e ( 0) 特征根为