第一类曲线积分的统一定义(形式上的定义) 设S表示曲线平面空间,是可以度量的f(P)是有界函数 (1)将S任意分划成n个小部分Δs1,…,△sn(△s;也表量度); (2)P∈△,作乘积f(P)△s1,(i=1,,m) 作和∑f(P)△s (3)记4=max{As的直径}, 1≤i<n 如果无论对S怎样的分划P在A;上怎样的取法 im∑f(P)s ->0 都存在则称其为(P)在S上的第一类曲线积分 K心
第一类曲线积分的统一定义（形式上的定义） 设S表示曲线(平面,空间),是可以度量的, f (P)是有界函数, (1) , , ( ); 将S任意分划成n个小部分s1 sn si也表量度 (2) P s , f (P ) s ,(i 1, ,n) i i 作乘积 i i = ( ) ; 1 = n i i i 作和 f P s (3) max{ }, 1 记 i的直径 i n = s 如果无论对 怎样的分划, 在 上怎样的取法, i i S P s → = n i i i f P s 1 0 lim ( ) 都存在,则称其为f (P)在S上的第一类曲线积分
记为∫(P)=lim∑f(P)As →>0 S (1)若S=L,f(P)=f(x,y),则 ∫f(x,y)ds=lim∑f(5,n)△s ->0 平面曲线上对弧长的曲线积分 (2)若S=I,∫(P)=f(x,y,z),则 ∫f(x,y,z)ds=lm∑f(5,7,5)△s 空间曲线上对弧长的曲线积分
记为 ( ) lim ( ) . 1 0 → = = n i i i S f P ds f P s (1) 若S = L, f (P) = f (x, y),则 ( , ) lim ( , ) . 1 0 → = = n i i i i L f x y ds f s —平面曲线上对弧长的曲线积分 (2) 若S = , f (P) = f (x, y,z),则 ( , , ) lim ( , , ) . 1 0 → = = n i i i i i f x y z ds f s —空间曲线上对弧长的曲线积分