Chapter 5(2) 与一阶线微 冈图D
教学要求 (1)掌握一阶线性微分方程的解法; (2)会解齐次方程、贝努利方程、全微分方程; (3)会用简单的变量代换解某些微分方程 圆心
教学要求 (1) 掌握一阶线性微分方程的解法; (2) 会解齐次方程、贝努利方程、全微分方程; (3) 会用简单的变量代换解某些微分方程
齐次方程 二.可化为齐次的方程 三.一阶线性微分方程 四.贝努利方程 五.全微分方程 心
一.齐次方程 三.一阶线性微分方程 四.贝努利方程 二.可化为齐次的方程 五.全微分方程
齐次方程 1.定义: 形如=f()或=v()的微分方程称为齐次方程 dy yx 如dx r zy (x°+y)dx-3xy2dy=0 对于P(x,y)ldx+Q(x,y)dy=0, P(x,y),Q(x,y)为同次齐次函数
一、齐次方程 1. 定义： ( ) ( ) y x y x y f dx dy 形如 或 的微分方程称为齐次方程. , 2 y x x y dx dy 如 ( ) 3 0. 3 3 2 x y dx xy dy ( , ), ( , ) . ( , ) ( , ) 0, 为同次齐次函数 对于 P x y Q x y P x y dx Q x y dy
2.解法: 作变量代换u=,即y=x, 小y =u+x dx 代入原式a+x,=f(un), 即 du f(u)-u 可分离变量的方程 两边积分∫ L ∫(u)-lJx 积出结果用代u才得所求齐次方程的通解 心
2. 解法： , x y 作变量代换 u 即 y xu, 代入原式 , dx du u x dx dy f (u), dx du u x . ( ) x f u u dx du 即 可分离变量的方程 x dx f u u du ( ) 两边积分 积出结果用 代u才得所求齐次方程的通 解. x y