场论与复变函数 主讲：徐乐
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第17讲复数项级数 冬复数项级数 ·复数列的极限 ·复级数 ·幂级数 ·幂级数 ·收敛园与收敛半径 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数。。。。。。。 2
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 2 第17讲 复数项级数 v复数项级数 § 复数列的极限 § 复级数 v幂级数 § 幂级数 § 收敛园与收敛半径
复数项级数 ·复数范围，级数和数列的关系与实数范围 内的情况类似 ·复数项级数和复变函数项级数的某些概念和定 理都是实数范围内的相应内容在复数范围内的 直接推广 ·需结合高等数学中级数部分内容对比学习 ■本章内容主要介绍复数项和复变函数项级数、 幂级数、泰勒级数以及洛朗级数的相关内容 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 3 复数项级数 v复数范围，级数和数列的关系与实数范围 内的情况类似 § 复数项级数和复变函数项级数的某些概念和定 理都是实数范围内的相应内容在复数范围内的 直接推广 § 需结合高等数学中级数部分内容对比学习 § 本章内容主要介绍复数项和复变函数项级数、 幂级数、泰勒级数以及洛朗级数的相关内容
复数项级数 复数列的极限 ■设{am}(n=1,2,…)为一复数列，其中a=an+ibn ·设a=+ib为一确定的复数 ■若任给定ε>0，相应存在一个正数N(e) "使当n>N时，|ana<e ■则称a为复数列{a,}当n→oo时的极限，记作 lim a=a 1>00 ·此时也称复数列{am收敛于a lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 4 复数项级数 v复数列的极限 § 设{αn}(n=1,2,…)为一复数列，其中αn =an+ibn § 设α=a+ib为一确定的复数 § 若任给定ε>0，相应存在一个正数 N(ε) § 使当n>N时，|αn-α|<ε § 则称α为复数列{αn}当n→∞时的极限，记作 • 此时也称复数列{αn}收敛于α n n lim
复数项级数 定理一复数列{ad收敛于a的充要条件是 lima,a,limb,=b n-→0 ·证明] la-ak8,n>N-(a,-a)+i(b-b)ks lim a=a n-→0 Hε>0,3N>0 a,-a<s Ib-bK8 lim a,=a limb =b n->o0 1-→00 Vε>0,3W>0 a-ak<8/2 1bn-b1k8/2 lim a=a n→a0 a-a<8,n>N lexu@mail.xidian.ed (a-a)+i(b-b)<8.s
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 5 复数项级数 v定理一 复数列{αn}收敛于α的充要条件是 § [证明] lim ,lim n n n n a a b b n n lim 0, 0 N | | , n n N | ( ) ( ) | n n a a i b b | | n a a | | n b b lim n n a a lim n n b b 0, 0 N | | / 2 n a a | | / 2 n b b | ( ) ( ) | n n | | , n n N a a i b b n n lim