场论与复变函数 主讲：徐乐
场论与复变函数 主讲：徐乐
Review ”复数项级数 ·复数列的极限 {an收敛e {an收敛 {b,收敛 ·复级数 lim a=a 三4收敛 1-y0 2a,收敛 收敛园 冬幂级数 {Sn ■幂级数 三收敛 ■收敛园与收敛半径 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数●)。。。。。。。 2
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 Review v复数项级数 § 复数列的极限 § 复级数 v幂级数 § 幂级数 § 收敛园与收敛半径 n n lim 1 n n {sn} 1 1 1 n n n n n n a b 收敛 收敛 收敛 { } { } { } n n n a b 收敛 收敛 收敛 收敛园 0 n n n c z 2
Review 复数项级数敛散性判断： lima =0 否 1→00 ∑a,不收敛 n= 若an不易分解 是 若an易分解为 为an=am+ibm an=an +ibn ∑la,收敛 ∑a,收敛∑b收敛 n=1 ∑a,收敛 n=1 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 Review v复数项级数敛散性判断： lim 0 n n 否 1 1 n n n n a b 收敛, 收敛 1 | | n n 收敛 若α n不易分解 为α n =α n +ibn 若α n易分解为 α n =α n +ibn 是 1 n n 收敛 1 n n 不收敛 3
第17讲幂级数及泰勒级数 幂级数 ·收敛半径的求法 ·幂级数的运算和性质 冬泰勒级数 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 4
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 第17讲 幂级数及泰勒级数 v幂级数 § 收敛半径的求法 § 幂级数的运算和性质 v泰勒级数 4
幂级数 ·幂级数收敛半径的求法 ·比值法 ⑩若 lim 元≠0 R= 1→0 ■根植法 Cn ⑩若 limc|=u≠0 R=1 ·Note1:”若(4，)=0，则R=o, 即级数在复平 面内处处收敛 ■Note2: 若(4，九)）=00，」 则R=0,即级数在除原 点外的复平面处处发散 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数●
lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 幂级数 v幂级数收敛半径的求法 § 比值法 •若 § 根植法 •若 § Note1：若(μ,λ)=0，则R=∞，即级数在复平 面内处处收敛 § Note2：若(μ,λ)=∞ ，则R=0，即级数在除原 点外的复平面处处发散 1 lim 0 n n n c c 1 R lim | | 0 n n n c 1 R 5