第四节重积分的应用3.曲面方程为y=h（x，z）的情形若曲面S的方程为y=h(x，z)，它在xOz面上的投影为Dxz，则A= [ /1+h(x,2)+h?(x,2) dxdzDA返回MathGS公式数学家上页下页线与面
第四节 重积分的应用 3. 曲面方程为y = h (x , z) 的情形 若曲面S的方程为 y = h(x , z)，它在xOz面上的投影 1 ( , ) ( , ) d d . 2 2 = + + Dxz x z A h x z h x z x z 为Dxz，则
第四节重积分的应用4.曲面方程为F(x，y，z)=0的情形若光滑曲面方程为隐式 F(x,y,z2)=0,且 F,≠0,则FFazazX(x, y) e DxyFFaxayZ2AdxdyA=IFDA下页返回MathGS公式数学家上页线与面
第四节 重积分的应用 若光滑曲面方程为隐式 则 x y z y z x x y D F F y z F F x z = − = − , , ( , ) d d . | | 2 2 2 x y F F F F A Dxy z x y z + + = 且 4. 曲面方程为F(x , y , z)=0 的情形
第四节重积分的应用5.曲面方程为参数方程的情形若曲面S的参数方程为x = x(u,v) ,(u,v)e D,y= y(u,v),z = z(u,v) ,其中D是一个平面有界闭区域，又x(u，v)，(u，vz(u，V)在D上具有连续的一阶偏导数，且o(x,y) a(y,z) (z,x)(u,v)a(u,v)a(u,v)返回MathGS公式数学家上页下页线与面
第四节 重积分的应用 5. 曲面方程为参数方程的情形 若曲面S的参数方程为 ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , u v D z z u v y y u v x x u v = = = 其中D是一个平面有界闭区域，又 x(u , v)， y(u , v) z(u , v) 在D上具有连续的一阶偏导数，且 ( , ) ( , ) , ( , ) ( , ) , ( , ) ( , ) u v z x u v y z u v x y
第四节重积分的应用不全为零，则曲面S的面积(VEG-F?dudy,A=DE=x+y+zF=x,x,+yuy,+zuz,G=x+y+z返回MathGS公式数学家上页下页线与面
第四节 重积分的应用 不全为零， 则曲面S的面积 . , , d d , 2 2 2 2 2 2 2 v v v u v u v u v u u u D G x y z F x x y y z z E x y z A EG F u v = + + = + + = + + = −