教学基本指标教学课题课的类型第八章第二节数量积向量积复习、新知识课教学重点数量积、向量积、垂直与平行教学难点向量积参考教材作业布置同济大学编《高等数学》课后习题教学要求1.掌握向量积和数量积的定义和运算规律；2.会用数量积和向量积处理一些几何问题。教学基本内容基本概念：a与及它们的夹角与的余弦的乘积，称6、数量积给定向量α与b，我们做这样的运算：为向量a与b的数量积，记为a.b，即a.=[cosα=[cos(a6)(≤α)(1)a.b=aprj.b=bprj,a:(2) a=[lcos(a.a)- :(3）若+0，+0，则ab=0ab7、向量积若由向量a与b所确定的一个向量c满足下列条件：（1）c的方向既垂直于a又垂直于b，的指向按右手规则从a转向b来确定（2）c的模cHab/sin，（其中为a与b的夹角）则称向量为向量a与b的向量积（或称外积、叉积），记为=axbaxb=a,b,k-a,b.j-a,b.k+a,b.i+ab.j-ab,i=(ab-ab)i-(ab.-ab)j+(ab,-a,b))ijk+-+-1axaya.b,b.[bxb.[bb]bb,b.8、向量的混合积
1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第八章 第二节 数量积 向量积 课的类型 复习、新知识课 教学重点 数量积、向量积、垂直与平行 教学难点 向量积 参考教材 同济大学编《高等数学》 作业布置 课后习题 教学要求 1.掌握向量积和数量积的定义和运算规律； 2.会用数量积和向量积处理一些几何问题。 教 学 基 本 内 容 基本概念： 6、数量积 给定向量 a 与 b ，我们做这样的运算： a 与 b 及它们的夹角与 的余弦的乘积，称 为向量 a 与 b 的数量积.记为 a b ，即 a b a b a b a b = = cos cos , (0 π). （1） Pr j Pr j a b a b a b b a = = ； （2） 2 a a a a a a a = = cos , ； （3）若 a 0， b 0 ，则 a b a b = ⊥ 0 . 7、向量积 若由向量 a 与 b 所确定的一个向量 c 满足下列条件： （1） c 的方向既垂直于 a 又垂直于 b , c 的指向按右手规则从 a 转向 b 来确定 （2） c 的模 | c | | a || b |sin = ，(其中 为 a 与 b 的夹角)， 则称向量 c 为向量 a 与 b 的向量积（或称外积、叉积），记为 c a b = . x y x z y x y z z x z y a b a b k a b j a b k a b i a b j a b i = − − + + − = − − − + − (a b a b i a b a b j a b a b k y z z y x z z x x y y x ) ( ) ( ) ( 1) y z x y x z x y z y z x y x z x y z i j k a a a a a a i j k a a a b b b b b b b b b = + − + = 8、 向量的混合积
定义3设三向量a，b，c，先作向量积axb，再作数量积(axb).c，记作abc，称为三个向量a，b，c的混合积设a-(a,a,a.)=ai+a,j+a.k,b=(b,b,b.)=bi+b,j+b.kc=(cr,cy,c.)=c,i+c,j+c.k,CCC0-1 -0 1=a,b.byb.aray[brbyb.a.bbybCxcCaxCCya.c.ay2
2 定义 3 设三向量 a ，b ， c ，先作向量积 a b ，再作数量积 (a b c ) ，记作 abc ，称为 三个向量 a ，b ， c 的混合积. 设 a a a a a i a j a k = = + + ( x y z x y z , , ) ，b b b b b i b j b k = = + + ( x y z x y z , , ) ， c c c c c i c j c k = = + + ( x y z x y z , , ) ， ( ) ( 1) x y z y z x y x z x y z x y z y z x y x z x y z c c c a a a a a a a b c c c c a a a b b b b b b b b b = + − + = x y z x y z x y z x y z x y z x y z a a a b b b b b b c c c c c c a a a = =