《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第八章 向量代数与空间解析几何_8-4 - 空间直线及其方程

第四节第八章空间直线及其方程空间直线方程二、线面间的位置关系

一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 空间直线及其方程 第八章

一、空间直线方程1.一般式方程直线可视为两平面交线A,x+Biy+Ciz+D1=0A2X+B2y+C2z+D2=0LⅡⅡV

一、空间直线方程 x y z o 0 A1x  B1 y  C1z  D1  0 A2 x  B2 y  C2 z  D2  1 2 L 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线

2. 对称式方程点Mo(xo, yo,20)方向向量=(m, n, p)TCM(x, y,z)x-xoy-yo-z-ZoM.(xo,Yo,z0)mnp思考:通过两点和 M2(X2,y2,z2)M,(xi, y1,z1)的直线方程如何？

( , , ) 0 0 0 0 M x y z 2. 对称式方程 m x x  0 M (x, y,z) n y y  0  p z z  0  s 点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 方向向量 s  (m, n, p) 

3.参数式方程x-xo-y-yoZ-设mnp得参数式方程x=xo+mty=yo +ntz=zo +pt

3. 参数式方程 设 得参数式方程 : t p z z n y y m x x       0 0 0 x  x  mt 0 y  y  nt 0 z  z  pt 0

例1.化直线的一般方程为对称式和参数式方程x+y+z+1=02x-y+3z+4=0解：先在直线上找一点(1,0,-2)再求直线的方向向量ni =(1,1,1), nz =(2, -1,3)=(4,-1,-3)S=Xn三X-+对称式方程为x=1+4t4y=-t参数式方程为z=-2-3t

例1 直线的一般方程为对称式和参数式方程 解:先在直线上找一点.            2 3 4 0 1 0 x y z x y z 再求直线的方向向量. (1, 0 ,  2 ) (1,1,1), n1  (2, 1,3) n2   1 2  s  n  n 对称式方程为 参数式方程为