第十一章第五节对坐标的曲面积分有向曲面一、二、对坐标的曲面积分的概念与性质三、对坐标的曲面积分的计算法四、两类曲面积分的联系HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
第五节 一、有向曲面 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 三、对坐标的曲面积分的计算法 四、两类曲面积分的联系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对坐标的曲面积分 第十一章
一、有向曲面双侧曲面·曲面分类曲面分内侧和单侧曲面外侧曲面分左侧和曲面分上侧和莫比乌斯带右侧下侧（单侧曲面的典型HIGH EDUCATION PRESS
一、有向曲面 • 曲面分类 双侧曲面 单侧曲面 莫比乌斯带 曲面分上侧和 下侧 曲面分内侧和 外侧 曲面分左侧和 (单侧曲面的典型) 右侧
其方向用法向量指向·指定了侧的曲面叫有向曲面表示：COSYcosβcosα方向余弦封闭曲面外侧>0 为前侧>0 为右侧>0为上侧侧的规定内侧<0 为后侧<0 为左侧<0为下侧HIGH EDUCATION PRESS
其方向用法向量指向 方向余弦 > 0 为前侧 < 0 为后侧 封闭曲面 > 0 为右侧 < 0 为左侧 > 0 为上侧 < 0 为下侧 外侧 内侧 侧的规定 • 指定了侧的曲面叫有向曲面, 表示 :
·设Z为有向曲面.面积元素^S在xoy面上的投影为的面积为(△）x≥0,规定(△S)xy, (△S)x(△o )xy,当cos>O时(△S)xy =^-(△α )xy,当cos<O时当cos=O时?(△S) yz, (△S),类似可规定171HIGH EDUCATION PRESS
• 设 为有向曲面,面积元素 ( ) , S xy S (S) xy = 在 xoy 面上的投影为 的面积为 规定 ( ) , xy ( ) , − xy 0 , 当cos 0时 当cos 0时 当cos 0时 类似可规定 S yz S zx ( ) , ( )
对坐标的曲面积分的概念与性质二、引例设稳定流动的不可压缩流体的速度场为=(P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z))求单位时间流过有向曲面乙的流量Φn分析：若Z是面积为S的平面法向量：n=(cosα,cosβ,cosy）O流速为常向量：√S则流量Φ=S.vcose =Sv. nHIGH EDUCATION PRESS
二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 引例 设稳定流动的不可压缩流体的速度场为 求单位时间流过有向曲面 的流量 . S 分析: 若 是面积为S 的平面, 则流量 法向量: 流速为常向量: n v