定义1: 对于给定向量组4:a1,a2,…,am和向量a,如果存在 组数k k,使得 a=ha+k a2+…k ma, 则称a是ax1,a2,…,an的线性组合 或a可由ax1,a2,…,an线性表示 k1,k2…,kn叫做线性组合的系数 如果不存在这样的k1,k2…,km,则称a不能由 1902 线性表出
定义1: = k11 + k22 +km m 一组数 ， ， ，使得 对于给定向量组 和向量 如果存在 m m k k k A , : , , , , 1 2 1 2 , , , 则称是1 2 m的线性组合, , , . 或可由1 2 m线性表示 , . k1，k2， km叫做线性组合的系数 , , , . , , 1 2 1 2 线性表出 如果不存在这样的 ， ， 则称 不能由 m k k km
exl证明任_n维向量a=(a1,a2,…,an)’都能由 基本单位向量组{2 =(0,1,…,0) 线性表示,且 表示方式唯 =(0,0,…,1) Solution.设a=k161+k2E2+…+knEn 0 01k1 2 0 0k2 kn →k1=a1,k2=a2,…,kn=an c=161+a262+……+anEn
1. ( , , , ) ex 证明任一n维向量 = a1 a2 an 都能由 = = = (0,0, ,1) (0,1, ,0) (1,0, ,0) 21 n 基本单位向量组 线性表示, 且 表示方式唯一 . Solution. k1 1 k2 2 kn n 设 = + + + 100 010 001 1 2 21 + + + = n n k k k aaa 即 21 = kn kk , , , k1 = a1 k2 = a2 kn = an. 1 1 2 2 n n = a + a ++ a