2.矩阵用行列向量组表示 若干个同维数的列向量(或同维数的行向量) 所组成的集合叫做向量组 例如矩阵A=(ai)有n个m维列向量 xn C12 u1a12 ain 21a22 2 a2n ml m2 m 向量组a,a2,…,an称为矩阵4的列向量组
若干个同维数的列向量（或同维数的行向量） 所组成的集合叫做向量组． 例如 矩阵A = (aij) mn 有n个m维列向量 = a a a a a a a a a a a a A m m mj mn j n j n 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 a1 向量组 a1, a2 , , an 称为矩阵A的列向量组. a1 a2 a j an 2. 矩阵用行(列)向量组表示
类似地矩阵A=(i)又有m个n维行向量 nxn 1112 2122 a2n a2 lil (i2 ain aml (m2 am 向量组a1,a2,…,am称为矩阵A的行向量组 K
类似地,矩阵A = (aij ) mn 又有m个n维行向量 = a a a a a a a a a a a a A m m mn i i in n n 1 2 1 2 21 22 2 11 12 1 T 1 T 2 T i T m T 1 T 2 T i T m 向量组 , , …， 称为矩阵A的行向量组． T 1 T 2 T m
反之,由有限个向量所组成的向量组可以构 成一个矩阵 m个n维列向量所组成的向量组a1,a2,…am, 构成一个n×m矩阵 A=(a1,a2…,Cn) m个n维行向量所组成 Bi 的向量组B1,B2,…B B 构成一个m×n矩阵 B
反之，由有限个向量所组成的向量组可以构 成一个矩阵. 构成一个 矩阵 个 维列向量所组成的向量组 n m m n m , , , , 1 2 构成一个 矩阵 的向量组 个 维行向量所组成 m n m n T m T T , , , 1 2 = T m T T B 2 1 ( , , , ) A = 1 2 m
二向量组的线性相关性 1.线性组合 auxi+an2x2+.+aimxm=bl 考察方程组421x1+a2x2+…1+mxm=b2 anx1+anx2+…+amxm=bn anx1+a12x2++aimxmb1 看成向量有 a21x1+a22x2. +a2mxm b2 nx1+an2x2+…+amxm」[b
二.向量组的线性相关性 1. 线性组合 考察方程组 + + + = + + + = + + + = a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b n n nm m n m m m m 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 看成向量有 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 = + + + + + + + + + b b b a x a x a x a x a x a x a x a x a x n n nm m n m m m m
C11 12 aimIn 即x;/a2 21 +t,/42 22 2m b ∴十X, an nn b 2 得a=x1a1+x2a2+…+xm2Cm 若x,x2,…,xmn存在称a可由ax1,a2,…,an线性表示
2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 = + + + b b b a a a a a a a a a nm n m m m n n x x x 即 1 2 m 得 = x11 + x22 ++ xm m , , , , , , , . 若 x1 x2 xm存在 称可由1 2 m线性表示