Chapter 4(2 车的特征值 与特征向量
Chapter 4(2) 方阵的特征值 与特征向量
教学要求: 1.理解方阵的特征值和特征向量的概念及性质; 2.会求方阵的特征值和特征向量 K心[
教学要求： 1. 理解方阵的特征值和特征向量的概念及性质; 2. 会求方阵的特征值和特征向量
A路氯 特征值与特征向量的定义 二.特征值与特征向量的性质 特征值与特征向量的求法 KDDI
一 .特征值与特征向量的定义 二.特征值与特征向量的性质 三.特征值与特征向量的求法
特征值与特征向量的定义 定义设4是n阶方阵,如果存在数4和n维非零列向量x 使关系式 Ax=ax 成立,那末这样的数称为方阵4的特征值,非零向量x 称为A的对应于特征值的特征向量 注意 特征向量x≠0,特征值问题是对方阵而言的
一 .特征值与特征向量的定义 . , , , , 称为 的对应于特征值 的特征向量 成立 那末 这样的数 称为方阵 的特征值 非零向量 使关系式 设 是 阶方阵 如果存在数 和 维非零列向量 A A x Ax x A n n x = 定义. 注意 特征向量x 0,特征值问题是对方阵而言的
二特征值与特征向量的性质 1.如果p是4的对应于特征值的特征向量, 则k(k≠0也是4的对应于的特征向量 Proof.∴A0=1p, A(kp0)=k(4p0)=k(0p0)=0(ko) k是4的对应于的特征向量 2如果1与2是4的对应于特征值的两个特征向量, 则k11+k2P2(k1,k2不同时为0)是A的对应于的 特征向量
二.特征值与特征向量的性质 ( 0) . 1. , 0 0 0 0 则 也是 的对应于 的特征向量 如果 是 的对应于特征值 的特征向量 kp k A p A Proof. , Ap0 = 0 p0 ( ) ( ) A kp0 = k Ap0 ( ) = k 0 p0 ( ) = 0 kp0 . kp0是A的对应于0的特征向量 . ( , 0) 2. , 1 1 2 2 1 2 0 1 2 0 特征向量 则 不同时为 也是 的对应于 的 如果 与 是 的对应于特征值 的两个特征向量 k p k p k k A p p A +