沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第2章 矩阵及其运算

数与矩阵乘法满足运算律：（设A、B为mxn矩阵a,u为数）(+μ)A=A+uA; (A+B)=A+ B分配律结合律1A= A;(au)A=(uA)例如：3a0366a福7a20201=7a40102a02400800沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组   A= A;  A=AA;  A B=A B. 数与矩阵乘法满足运算律: （设A、B为 m  n 矩阵  , 为数） 1A = A; 3 6 7 2 0 a a a a a       = 1 0 0 2 0 2 0 0 0 4       3 6 7 1 2 0 a       例如： 2 0 0 0 4 0 0 0 8       = 分配律 结合律

其中2A-X=B+X例3使EX求矩阵12 -1(3 -20-43B=1121A=(-21-1(23-1)(60-4-1211解(2A-B) X=_23-421134-226-21A(-2 -1(%)-4二-%)(3 2沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 例3 求矩阵 X，使 2A-X=B+X       3 -2 0 1 1 2 2 3 -1 A= ， 1 X (2A-B) 2 = 其中       1 2 -1 1 3 -4 -2 -1 1 B=       5 -3 1 2 2 1 - 1 4 2 2 7 3 3 - 2 2 = 解 6                  -4 0 1 2 -1 1 2 2 4 1 3 -4 2 4 6 -2 -2 -1 1 = -

三、矩阵的乘法引例.某家向A，B，C三个代理商发送四款产品，如表单价重量数量(箱)ABc产品(元/箱）(Kg/箱)2016甲200180190乙502010010012016丙301401501602516丁180150150总价（元）180001675020×20018150总重(Kg)968010480102400+50×100200190+30×15018050°2030 --25100100120A =B=16+25×18020161615014016015018015018000沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 引例. 某家向A, B, C三个代理商发送四款产品，如表. A = 20 50 30 25 16 20 16 16 B = 200 180 190 100 120 100 150 160 140 180 150 150 2020 +5010 +30150 +25180 18000 18150 16750 10480 10240 9680 18000 三、矩阵的乘法

A 与 B的乘积是一个定义：设A=「aB=1mxnJnxtmxt 矩阵C=[c,」,即：AB=C,其中C,=anb,+apb, +.+ab,-2abgk=1(i=1,2,.m, j=1,2,..C1a2Wab.b.ib,m...bbbajaiinCiai20i2...6baaannmlm21Chd沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 1 1 2 2 1  p ij i j i j is sj ik kj k c a b a b a b a b  =    = i = 1,2,m; j = 1,2,,t 定义： ij m n A a      = ij n t B b      设 = A m t , ij m t C c      = 与 B的乘积是一个 矩阵 即：AB = C, 其中 11 12 1 1 2 1 2           n i i in m m n a a a a a a a a a       11 1 1 1 1 j t i ij it m mj mt c c c c c c c c c                       = 11 1 1 21 2 1 1            j t j t n nj nt b b b b b b b b b      

两个矩阵乘法满足条件：3286如3不可以相乘2706895第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数. 两个矩阵乘法满足条件： 1 2 3 1 6 8 3 2 1 6 0 1 5 8 9             如 不可以相乘