沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第2章 矩阵及其运算

矩阵的加法规则：(1）大前提：同型矩阵190220200200180185A=B=100100105120120110(2)具体操作：对应元素相加390420365A+B=C=205240210沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 矩阵的加法规则： 420 365 390 205 240 210 200 180 190 100 120 100 220 185 200 105 120 110 (1) 大前提: 同型矩阵 (2) 具体操作: 对应元素相加 A= B= A+B=C=

定义设矩阵bubr2binlCna2b21b2ban..(h)((hnB=A=bbbaaamlm2mnmlm2mn则矩阵为同型矩阵，！au +bian+h,aiz +biz111(2 + b212.n +banabnz +b2A+B=am+b+b+ba.a..mlm2m2mlmnmm称为矩阵A与矩阵B的和沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 定义 设矩阵 为同型矩阵，则矩阵 称为矩阵A与矩阵B的和. 11 12 1 21 22 2 1 2        n n m m mn a a a a a a A a a a        11 12 1 21 22 2 1 2        n n m m mn b b b b b b B b b b        11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2        n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b                 

矩阵加法满足的运算律（设A、B，C都是矩阵）（1）交换律 A+B=B+A（2）结合律(A+B)+C= A+(B+C)设矩阵A=(%)，称矩阵为A的负矩阵nx-A=(-aj)mxn显然有 A+（-A)= O规定矩阵的减法：A-B=A+(-B)沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 矩阵加法满足的运算律(设 A、B 、C 都是 矩阵） AB B A ABC  ABC  m n a  A ij   m n ij a    ijm n a  A   （1）交换律 （2）结合律 设矩阵 ,称矩阵 为A 的负矩阵 显然有 规定矩阵的减法: A+ (-A) = O A-B = A+(-B)

1239-518例1：求矩阵的和0154-96+8363214 [131112 +1-5+93+847-4原式=0+41+6-9+5二6898+13+36+2[123264 例2：求矩阵的差0071>1=021-11沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 例1：求矩阵的和                    12 3 5 1 8 9 1 9 0 6 5 4 3 6 8 3 2 1                    12 1 3 8 5 9 1 6 9 5 0 4 3 3 6 2 8 1 原式=        13 11 4 7 4 4 6 8 9 = 3 6 2 4 7 1 7 1 2 0 1 1              1 2 0 0 1 1        例 = 2：求矩阵的差

二、数与矩阵的乘法定义2:设A=[,k是一个数，规定数kxn[ka;记作 kA与矩阵A的乘积为矩阵x称为数与矩阵的乘积。即与数乘以行列式相同kankakay2吗ka21kaznka22kA=Ak=福Okakakamlmlmn沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 与矩阵A的乘积为矩阵 ij 记作 k A m n ka      , ij m n A a k      定义2:设 = 是一个数, 规定数k . 11 12 1 21 22 2 1 1        n n m m mn ka ka ka ka ka ka kA Ak ka ka ka       = = 称为数与矩阵的乘积。即 与数乘以 行列式相同 吗 二、数与矩阵的乘法